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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /选择性必修第二册 /第四章数列 /4.2 等差数列

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高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.2.1等差数...

更新时间：2021-03-15 浏览次数：118 类型：同步测试

一、单选题

1. 给出下列命题：
①数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；②数列 $\text{[math]}$ 是公差为-1的等差数列；③等差数列的通项公式一定能写成 $\text{[math]}$ 的形式(k，b为常数)；④数列 $\text{[math]}$ 是等差数列.

其中正确命题的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③④ D . ③④

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，三个内角A，B，C成等差数列，则角B等于（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则a，b的等差中项为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·郑州期中) 在数列{ $\text{[math]}$ }中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ n∈N*，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 49 B . 50 C . 89 D . 99

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5. 在等差数列{a_n}中，若a₃＋a₄＋a₅＋a₆＋a₇＝450，则a₂＋a₈的值等于(　　)

A . 45 B . 75 C . 300 D . 180

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6. 在单调递增的等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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7. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）.

A . 8 B . 4 C . 6 D . 12

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9. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且对任意大于1的正整数 $\text{[math]}$ ，点( $\text{[math]}$ )在直线 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（　　）

A . -2 B . -3 C . -4 D . -5

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二、多选题

11. 已知单调递增的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列各式一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 为递增数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 为递增数列

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三、填空题

13. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则正整数k=.

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14. 设数列{a_n}，{b_n}都是等差数列，若a₁+b₁=7，a₃+b₃=21，则a₅+b₅=．

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15. 在-3和6之间插入两个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使这四个数成等差数列，则公差为.

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16. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列，且a₁=3， a₂+a₅= 36，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为

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17. 已知各项都为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
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19. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列;
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的最大项为 $\text{[math]}$ ，最小项为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并说明理由.
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21. 已知无穷等差数列 $\text{[math]}$ ，首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，依次取出项数能被4除余3的项组成数列 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3） $\text{[math]}$ 中的第503项是 $\text{[math]}$ 中的第几项？
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22. 首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 满足下列两个条件：
① $\text{[math]}$ ；

②满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最小值是15.

试求公差 $\text{[math]}$ 和首项 $\text{[math]}$ 的值.

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