高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.2导数的...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：119 类型：同步测试

一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的导数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -4 C . -2 D . 1

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4. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·广东月考) 设函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，且对任意的实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象一部分可以是（）

A . B . C . D .

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9. 设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则导数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . [－2， 2] B . $\text{[math]}$ C . [ $\text{[math]}$ ，2] D . [ $\text{[math]}$ ，2]

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10. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的两个可导函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为常数函数 C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为常数函数

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二、多选题

11. 给出定义：若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，即 $\text{[math]}$ 存在，且导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上也可导，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在二阶导函数，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为凸函数．以下四个函数在 $\text{[math]}$ 上不是凸函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

12. 对于三次函数 $\text{[math]}$ ，现给出定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ =0有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 在曲线 $\text{[math]}$ 的所有切线中，斜率最小的切线方程是．

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四、解答题

14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程．

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15. 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x³－2x²＋3x(x∈R)的图象为曲线C.
1. （1）求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；
2. （2）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．
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16. 已知函数f(x)，x $\text{[math]}$ (0，+ $\text{[math]}$ )的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，f(1)=e-1，求f(x)在 $\text{[math]}$ 处的切线方程.

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