高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.3.1函数的...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：93 类型：同步测试

一、单选题

1. 若函数 $\text{[math]}$ 的导函数在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象可能是（）

A . B . C . D .

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是（）

A . y＝sin x B . y＝xe² C . y＝x³－x D . y＝ln x－x

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·千阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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9. (2020高二下·商洛期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，在其定义域内的子区间 $\text{[math]}$ 上不单调，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为其导函数，且导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

14. 求下列函数的单调区间．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．
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16. 试求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减，求实数a的取值范围．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
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19. (2021高二下·苏州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2022·石嘴山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为正整数，函数 $\text{[math]}$ 恰好有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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