陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期理数5月第六次适应性...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：106 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2021·千阳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·千阳模拟) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·千阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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4. (2021·千阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·千阳模拟) $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“A为锐角”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充分必要条件 D . 既非充分又非必要条件

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6. (2021·千阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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7. (2021·千阳模拟) 已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，抛物线C的准线与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的离心率e等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·千阳模拟) 在边长为3的等边 $\text{[math]}$ 中，点E满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. (2021·千阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则正整数m的最大值为（）

A . 1009 B . 1010 C . 2019 D . 2020

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10. (2021·千阳模拟) 函数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有四个不同实数根，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·千阳模拟) 在古装电视剧《知否》中，甲、乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜．假设甲投中“有初”的概率为 $\text{[math]}$ ，投中“贯耳”的概率为 $\text{[math]}$ ，投中“散射”的概率为 $\text{[math]}$ ，投中“双耳”的概率为 $\text{[math]}$ ，投中“依竿”的概率为 $\text{[math]}$ ，乙的投掷水平与甲相同，且甲、乙投掷相互独立．比赛第一场，两人平局；第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·千阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 的4个不同实根从小到大依次为 $\text{[math]}$ ，有以下三个结论：① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. (2021·千阳模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 是递增数列， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2021·千阳模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. (2021·千阳模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为AC的中点，PD⊥平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为．

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16. (2021·千阳模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则线段AB长度的最小值为．

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三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2023高三上·中山月考) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求B；
2. （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.
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18. (2021·千阳模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共面，并求其所成角的余弦值；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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19. (2021·千阳模拟) 某市 $\text{[math]}$ 两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．
1. （1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；
2. （2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．
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20. (2021·千阳模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，点p为W的上顶点，点Q在W上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求W的方程；
2. （2）已知过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆W交于 $\text{[math]}$ 两点，垂直于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 且与椭圆W交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2021·千阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 存在两个正实数根 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
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四、【选修4-4坐标系与参数方程】

22. (2021·千阳模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；
2. （2）求C上的点到l距离的最小值．
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