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当前：高中数学

当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /选择性必修第一册 /第二章直线和圆的方程 /2.4 圆的方程

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高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.4.2圆的一...

更新时间：2021-03-15 浏览次数：144 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022高二上·天津期末) 圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 已知圆C：x²+y²=4，则圆C关于直线l：x﹣y﹣3=0对称的圆的方程为（）

A . x²+y²﹣6x+6y+14=0 B . x²+y²+6x﹣6y+14=0 C . x²+y²﹣4x+4y+4=0 D . x²+y²+4x﹣4y+4=0

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3. (2022高二上·丰城期中) 若直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . －1 C . 2 D . －2

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4. (2023高二上·益阳期末) 已知定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2或2 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 2或0 D . -2或0

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7. 圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，则该圆的面积为（）

A . 4π B . 2π C . π D . $\text{[math]}$

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9. 过三点A（1，-1），B（1,4），C（4，-2）的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 已知方程 $\text{[math]}$ ，若方程表示圆，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）．

A . -2 B . 0 C . 1 D . 3

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三、填空题

11. 设 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是圆的切线且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是．

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12. 已知动点P到点A(4,1)的距离是到点B(-1,-1)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为.

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13. 若过点 $\text{[math]}$ 可作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ 上任一点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点 $\text{[math]}$ 仍在该圆上，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，O是坐标原点，圆O的半径为1，点A（-1，0），B（1，0），点P，Q分别从点A，B同时出发，圆O上按逆时针方向运动.若点P的速度大小是点Q的两倍，则在点P运动一周的过程中， $\text{[math]}$ 的最大值是.

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四、解答题

16. 已知圆C：x²＋y²＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为 $\text{[math]}$ ，求圆的一般方程．

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17. 已知某曲线上的点到定点O(0,0)与到定点 $\text{[math]}$ 的距离的比值为k,求此曲线的方程，并判定曲线的形状.

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18. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 四点坐标为A（0，-2），C（4，2），B（4，-2），D（0，2）．
1. （1）求对角线 $\text{[math]}$ 所在直线的方程；
2. （2）求矩形 $\text{[math]}$ 外接圆的方程；
3. （3）若动点 $\text{[math]}$ 为外接圆上一点，点 $\text{[math]}$ 为定点，问线段PN中点的轨迹是什么，并求出该轨迹方程。
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19. 已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x＋3y－15＝0上．设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．

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