天津市部分区2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-11-30 浏览次数：97 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二上·天津期末) 在空间直角坐标系中，已知点A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，则线段AB的中点坐标是（）

A . (－2，1，2) B . (－1，1，0) C . (－2，0，1) D . (－1，1，2)

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2. (2022高二上·天津期末) 已知抛物线的焦点坐标是 $\text{[math]}$ ，则抛物线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·天津期末) 经过点A(0，－3)且斜率为2的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·天津期末) 在等比数列{ $\text{[math]}$ }中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 9 B . 12 C . ±9 D . ±12

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5. (2022高二上·天津期末) 离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·天津期末) 圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2022高二上·天津期末) 某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第1天只得到10元，之后采取了积极措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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8. (2022高二上·天津期末) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为2，的C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·天津期末) 已知四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，若点C到平面AB₁D₁的距离为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2022高二上·天津期末) 若直线 $\text{[math]}$ 过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则实数a的值为.

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11. (2022高二上·天津期末) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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12. (2022高二上·天津期末) 已知双曲线过点（4， $\text{[math]}$ ），且渐近线方程为y= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ x，则该双曲线的标准方程为。

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13. (2022高二上·天津期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标是．

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14. (2022高二上·天津期末) 已知B( $\text{[math]}$ ， 0)是圆A： $\text{[math]}$ 内一点，点C是圆A上任意一点，线段BC的垂直平分线与AC相交于点D.则动点D的轨迹方程为.

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15. (2022高二上·天津期末) 若直线l经过A(2，1)，B(1， $\text{[math]}$ )两点，则l的斜率取值范围为；其倾斜角的取值范围为.

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三、解答题

16. (2022高二上·天津期末) 已知圆C经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，并且与y轴交于P，Q两点，求线段PQ的长度.

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17. (2022高二上·天津期末) 已知各项均为正数的等比数列{ $\text{[math]}$ }的前4项和为15，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高二上·天津期末) 求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数；
2. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
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19. (2022高二上·天津期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F( $\text{[math]}$ ， 0)，且点M(－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )在椭圆上.
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）直线l过点F，且与椭圆交于A，B两点，过原点O作l的垂线，垂足为P，若 $\text{[math]}$ ，求λ的值.
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20. (2022高二上·天津期末) 已知等比数列{ $\text{[math]}$ }的各项均为正数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ ，数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求{ $\text{[math]}$ }和{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
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