高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1椭圆及...

更新时间：2021-03-15 浏览次数：200 类型：同步测试

一、单选题

1. 下列说法中正确的是（）

A . 已知 $\text{[math]}$ ，平面内到 $\text{[math]}$ 两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B . 已知 $\text{[math]}$ ，平面内到 $\text{[math]}$ 两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C . 平面内到两点 $\text{[math]}$ 的距离之和等于点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离之和的点的轨迹是椭圆 D . 平面内到点 $\text{[math]}$ 距离相等的点的轨迹是椭圆

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2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 1

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3. 设定点 $\text{[math]}$ ，动点P满足条件 $\text{[math]}$ （m为常数，且 $\text{[math]}$ ），则点P的轨迹是（）

A . 椭圆 B . 线段 C . 不存在 D . 椭圆或线段

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4. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的一点，且 $\text{[math]}$ 到两焦点的距离之差为2，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 斜三角形 D . 钝角三角形

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5. 直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . -1或1 D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·浙江期末) 已知△ABC的顶点B、C在椭圆 $\text{[math]}$ ＋y²＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 6 C . 4 $\text{[math]}$ D . 12

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7. 椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆的焦点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，记椭圆与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在负半轴上；记椭圆与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，点P在椭圆上， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆的焦点为（﹣1，0）和（1，0），点P（2，0）在椭圆上，则椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. $\text{[math]}$ 的焦点为F₁、F₂ ，点Р在椭圆上，若|PF₁|=4，则∠F₁PF₂的大小为.

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12. 过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且与椭圆 $\text{[math]}$ 1有相同的焦点的椭圆的标准方程为.

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13. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点P在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的标准方程为.

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14. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=．

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上的动点，当 $\text{[math]}$ 为直角时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标是．

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三、解答题

16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值范围．

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17. 动圆 $\text{[math]}$ 与内切于定圆 $\text{[math]}$ ，与定圆 $\text{[math]}$ 外切，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动圆 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若轨迹 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点.
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若点在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，求点的横坐标的取值范围；
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19. 已知椭圆C与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 相同且椭圆C过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若点P在椭圆C上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2022高三上·临夏期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积为1，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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