2015年安徽省安庆市重点中学高考数学模拟试卷（文科）

更新时间：2016-07-27 浏览次数：635 类型：高考模拟

一、单选题

1. 复数z满足z（1﹣i）=2（i是虚数单位），则z=（　　）

A . 1+i B . ﹣1+i C . ﹣1﹣i D . 1﹣i

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2. 已知全集U=R，集合A={x|x²﹣x＞0}B={x|0＜x≤1}，则（∁_UA）∩B=（　　）

A . （0，1） B . （0，1] C . （﹣∞，0）∪（1，+∞） D . ∅

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3. 双曲线2x²﹣2y²=1的焦点坐标为（　　）

A . （﹣2，0）和（2，0） B . （0，﹣2）和（0，2） C . （﹣1，0）和（1，0） D . （0，﹣1）和（0，1）

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4. 已知a= $\text{[math]}$ ， b=log₅ $\text{[math]}$ ， c= $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（　　）

A . a＞b＞c B . c＞a＞b C . a＞c＞b D . c＞b＞a

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5. (2017高一下·怀仁期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ ，则输入的整数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 7 B . 15 C . 31 D . 63

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6. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z= $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A . [1，3] B . [1， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， 3] D . [ $\text{[math]}$ ， 2]

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7. (2022高二上·嵊州月考) 已知点M（a，b）在圆O：x²+y²=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 不确定

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8. 已知函数f（x）=alog₂x+blog₃x+2，且f（ $\text{[math]}$ ）=﹣1，则f（2015）=（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. 在等差数列{a_n}中，a₁=7，公差d $\text{[math]}$ ，则其前n项和S_n的最大值为（　　）

A . S₆ B . S₇ C . S₈ D . S₉

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10.
某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A . 8- $\text{[math]}$ B . 8- $\text{[math]}$ C . 8- $\text{[math]}$ D . 8- $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 命题“∀x∈R，都有x³＞x²”的否定是

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12. 若实数x可以在|x+1|≤3的条件下任意取值，则x是负数的概率是

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13.
如图，平面内有三个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为150°，且| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ （λ，μ∈R），则λ+μ的值为

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14. 将函数f（x）=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，则b的最小值为

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15. 若二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象与直线y=x无交点，现有下列结论：
①若a=1，b=2，则c＞ $\text{[math]}$
②若a+b+c=0，则不等式f（x）＞x对一切实数x都成立
③函数g（x）=ax²﹣bx+c的图象与直线y=﹣x也一定没有交点
④若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立
⑤方程f[f（x）]=x一定没有实数根
其中正确的结论是（写出所有正确结论的编号）

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三、解答题

16. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（1）求角A；
（2）若f（x）=sinx+ $\text{[math]}$ cos（x+A），求函数f（x）的单调递增区间．

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17. 某电信公司从所在地的1000名使用4G手机用户中，随机抽取了20名，对其收集每日使用流量（单位：M）进行统计，得到如下数据：
流量x
0≤x＜5
5≤x＜10
10≤x＜15
15≤x＜20
20≤x＜25
x≥25
人数
1
6
6
5
2
0
（1）估计这20名4G手机用户每日使用流量（单位：M）的平均值；
（2）估计此地1000名使用4G手机用户中每日使用流量不少于10M用户数；
（3）在15≤x＜20和20≤x＜25两组用户中，随机抽取两人作进一步问卷调查，求所抽取的两人恰好来自不同组的概率．

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18. 设函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）= $\text{[math]}$ e^x﹣f（0）x+ $\text{[math]}$ x²（e是自然对数的底数）．
（1）求f（0）和f′（1）的值；
（2）若g（x）= $\text{[math]}$ x²+a与函数f（x）的图象在区间[﹣1，2]上恰有2两个不同的交点，求实数a的取值范围．

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19.
如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD=2，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD；
（3）若PC⊥CD，PB=4，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

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20. 已知点P₁（a₁ ， b₁），P₂（a₂ ， b₂），…，P_n（a_n ， b_n）（n∈N^*）都在函数y= $\text{[math]}$ 的图象上．
（Ⅰ）若数列{b_n}是等差数列，求证数列{a_n}为等比数列；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前n项和为S_n=1﹣2^﹣n ，过点P_n ， P_n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c_n ，求使c_n≤t对n∈N^*恒成立的实数t的取值范围．

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21.
已知椭圆C方程： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），M（x₀ ， y₀）是椭圆C上任意一点，F（c，0）是椭圆的右焦点．
（1）若椭圆的离心率为e，证明|MF|=a﹣ex₀；
（2）已知不过焦点F的直线l与圆x²+y²=b²相切于点Q，并与椭圆C交于A，B两点，且A，B两点都在y轴的右侧，若a=2，求△ABF的周长．

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