浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学2022-2023学年高二上学期...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：51 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·嵊州月考) 在平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于 $\text{[math]}$ ,则此直线的倾斜角等于（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. (2022高二上·嵊州月考) 圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标为（）

A . （1，2） B . （-1，2） C . （1，-2） D . （-1，-2）

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3. (2022高二上·嵊州月考) 过点 $\text{[math]}$ 且垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·北京市期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的两个交点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·嵊州月考) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. (2022高二上·嵊州月考) 已知点M（a，b）在圆O：x²+y²=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 不确定

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7. (2022高二上·嵊州月考) 过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，设线段AB中点为M，设直线l的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线OM的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . －2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2022高二上·嵊州月考) 当实数 $\text{[math]}$ ，m变化时， $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、多选题

9. (2022高二上·嵊州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 必过定点 B . $\text{[math]}$ 与C可能相离 C . $\text{[math]}$ 与C可能相切 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 被C截得的弦长为 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·嵊州月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上存在点P使得AP的中垂线过点F，则椭圆C的离心率可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·嵊州月考) 以下四个命题表述正确的是（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为 $\text{[math]}$ B . 已知圆C： $\text{[math]}$ ，点P为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，AB为切点，直线AB经过定点 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 恰有三条公切线，则m＝4 D . 圆 $\text{[math]}$ 上存在4个点到直线l： $\text{[math]}$ 的距离都等于1

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12. (2022高二上·嵊州月考) 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 当 $\text{[math]}$ 时，有且仅有一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，有且仅有一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·嵊州月考) 已知椭圆的短半轴长为1，离心率 $\text{[math]}$ ，则长轴长为．

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14. (2022高二上·嵊州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二上·嵊州月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，点P、Q分别是直线 $\text{[math]}$ 和圆C上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2022高二上·嵊州月考) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为BC的中点，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，分别记四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2022高二上·嵊州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ：x+y﹣1=0，
1. （1）若直线过点（3，2）且∥ $\text{[math]}$ ，求直线的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 与直线2x﹣y+7=0的交点，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. (2022高二上·嵊州月考) 如图棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 垂直于底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是正三角形.

（Ｉ）求证： $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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19. (2022高二上·嵊州月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 且互相垂直的两条直线分别与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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20. (2022高二上·嵊州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，过直线上的一点 $\text{[math]}$ 作两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆C相切于A，B两点.
1. （1）当P点坐标为 $\text{[math]}$ 时，求以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程，并求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标.
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21. (2022高二上·嵊州月考) 如图， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为2，求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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22. (2022高二上·嵊州月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 是以AB为斜边的等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围．
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