广西梧州市2021届高三理数3月联考试卷

更新时间：2021-04-25 浏览次数：117 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·梧州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2021·梧州模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·梧州模拟) 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的纪念币.如图是一枚8克圆形精制金质纪念币，直径为22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）

A . $\text{[math]}$ mm² B . $\text{[math]}$ mm² C . $\text{[math]}$ mm² D . $\text{[math]}$ mm²

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4. (2021·梧州模拟) 设 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -7 B . 2 C . 3 D . -5

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5. (2021·梧州模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2021·梧州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·梧州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2021·梧州模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或-1 B . -1 C . 1 D . 1或-1

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9. (2021·梧州模拟) 某几何体的三视图如图，其中侧视图与俯视图都是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，正视图是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，则此几何体的表面积为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·梧州模拟) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则曲线 $\text{[math]}$ 在（1， $\text{[math]}$ ）处的切线方程是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递减函数 C . $\text{[math]}$ 的对称中心为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2021·梧州模拟) 在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶角为 $\text{[math]}$ ，以底边 $\text{[math]}$ 所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·梧州模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021·梧州模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为.

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15. (2021·梧州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的最大值是.

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16. (2021·梧州模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2021·梧州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列，它的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高二下·南阳期中) 垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化､减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示第 $\text{[math]}$ 个县城的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ，对于一组具有线性相关关系的数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请用相关系数说明该组数据中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，用所求回归方程预测该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨？
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19. (2021·梧州模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. (2021·梧州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为其上顶点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为第四象限内一点且在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 的面积是定值.
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21. (2021·梧州模拟) 已知a＞0，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；
2. （2）当x＞1时，求证： $\text{[math]}$ ．（e＝2.718…）
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22. (2021·梧州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ；以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）在（1）的条件下，若过点P的直线l与曲线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2022·石嘴山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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