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上海市金山中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试...

更新时间：2021-04-25 浏览次数：98 类型：期中考试

一、填空题

1. 半径为 $\text{[math]}$ 的球的表面积为.

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2. 两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径是．

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3. 有一山坡倾斜角为30°，若在斜坡平面内沿着一条与斜坡线成45°角的直路前进了100米，则升高了米.

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4. 正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为；

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5.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

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6. (2017高二下·友谊开学考) 从6人中选出4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有．（用数字作答）

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7. 某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为.

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8. 某批种子，如果每粒种子的发芽概率是 $\text{[math]}$ ，则播下5粒种子恰有3粒发芽的概率为.

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9. 从总体中随机抽取的样本为-11，3，-1，1，1，3，2，2，0，0，则该总体的标准差的点估计值是.

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10. 圆锥的轴截面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 为底面中心， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在圆锥底面内（包括圆周）．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 形成的轨迹的长度为．

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11. 边长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P在线段 $\text{[math]}$ 上，Q在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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12. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，M为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（1）三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ 的最大值为90°；（4） $\text{[math]}$ 的最小值为2.其中正确的序号是.

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二、单选题

13. (2019高二下·上海期末) 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. 用M表示平面，a表示一条直线，则M内至少有一直线与a（）

A . 平行 B . 相交 C . 异面 D . 垂直

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15. 若a，b是异面直线，则下列命题中的假命题为（　　）

A . 过直线a可以作一个平面并且只可以作一个平面α与直线b平行 B . 过直线a至多可以作一个平面α与直线b垂直 C . 唯一存在一个平面α与直线a、b等距 D . 可能存在平面α与直线a、b都垂直

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16. 已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出下列四个命题：
①若α，β垂直于同一平面，则α与β平行；
②若m，n平行于同一平面，则m与n平行；
③若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线；
④若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
其中真命题的个数为（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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三、解答题

17. 将圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的扇形，卷成圆锥形容器，求：
1. （1）这个容器的侧面积；
2. （2）这个容器的容积.
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18. 已知地球半径约为6371千米，北京的位置约为东经 $\text{[math]}$ ，北纬 $\text{[math]}$ ，西班牙马德里的位置约为西经 $\text{[math]}$ ，北纬 $\text{[math]}$ ，试求北京和马德里之间的球面距离.（结果精确到 $\text{[math]}$ 千米）

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19. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角；
2. （2）二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，公比是 $\text{[math]}$ 的展开式的第二项（按 $\text{[math]}$ 的降幂排列）.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. 如图，几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2）求几何体 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （3）若平面 $\text{[math]}$ 内有一经过点B的曲线 $\text{[math]}$ ，该曲线上的任一动点Q都满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小恰等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角.试判断曲线 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由.
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