2015-2016学年四川省攀枝花十二中高一下学期3月调研数...

更新时间：2016-07-27 浏览次数：1008 类型：月考试卷

一、单选题

1. 计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若向量 $\text{[math]}$ =（3，m）， $\text{[math]}$ =（2，﹣1）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，则实数m的值为（　　）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 6

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3. 在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（　　）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 10 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5 $\text{[math]}$

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4. 已知sinα= $\text{[math]}$ ，则cos（π﹣2α）=（　　）

A . - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知△ABC和点M满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．若存在实数m使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ 成立，则m=（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2020高一下·临渭月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |等于（　　）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 1

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7. 下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（　　）

A . （0，π） B . （﹣ $\text{[math]}$ ， 0） C . （ $\text{[math]}$ ， 2π） D . （﹣π，﹣ $\text{[math]}$ ）

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8.
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一下·温江期末) 已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（ a+b+c）=ab，则∠C的大小为（　　）

A . 60° B . 90° C . 120° D . 150°

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10. 在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg $\text{[math]}$ ，并且B为锐角，则△ABC的形状是（　　）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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11. △ABC中，AB= $\text{[math]}$ ， AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， ﹣1）， $\text{[math]}$ =（cosA，sinA）．若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（　　）

A . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知点A（2，3），C（0，1），且 $\text{[math]}$ =-2 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为

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14. $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（﹣3，5），则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为

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15. 定义：| $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |•sin θ，其中θ为向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，若| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=5， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣6，则| $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ |等于

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16. 在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD= $\text{[math]}$ ， ∠ADB=135°．若AC= $\text{[math]}$ AB，则BD=

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三、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，若A、B、D三点共线，求k的值．

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18. 设 $\text{[math]}$ =（1+cos x，1+sin x）， $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（1，2）．
（1）求证：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）；
（2）求| $\text{[math]}$ |的最大值，并求此时x的值．

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19. 已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．
（1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求tanα的值；
（2）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求sin2α的值．

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20. 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 $\text{[math]}$ =（cosA，sinA）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ﹣sinA，cosA），若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4 $\text{[math]}$ ，且c= $\text{[math]}$ a，求△ABC的面积．

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21.
如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．
（Ⅰ）将四边形ABCD的面积S表示成关于θ的函数；
（Ⅱ）求S的最大值及此时θ的值．

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22. (2020高二上·普宁期中)
如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+ $\text{[math]}$ ）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20 $\text{[math]}$ 海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

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