广东省普宁市2020-2021学年高二上学期数学期中质量测试...

更新时间：2021-10-18 浏览次数：89 类型：期中考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·河北月考) 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在等腰 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 等腰三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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7. (2019高二上·拉萨月考) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 100 C . -100 D . 10200

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． B . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． C . 在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积． D . 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形有一解．

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10. 下列结论不正确的是（）

A . 若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是同一个常数，则这个数列是等差数列 B . 等差数列的前 $\text{[math]}$ 项和公式是常数项为0的二次函数． C . 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 仍成等比数列 D . 如果数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式中对一切满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·江阴期中) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . S₆与S₇均为S_n的最大值

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三、填空题

13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，内切圆半径为1，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 外接圆的面积为 $\text{[math]}$ ，求边长 $\text{[math]}$ ．
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18. (2018·吉林模拟) 设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的通项公式，并判断 $\text{[math]}$ 是否成等差数列？说明理由.
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19. (2020高一上·普宁期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值
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20. (2019高一下·三水月考)
如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+ $\text{[math]}$ ）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20 $\text{[math]}$ 海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 都成立的所有正整数 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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