2015-2016学年天津市河西区九年级上学期期末数学试卷

如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（　　）

如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（　　）

如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（　　）

数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）

如图，抛物线y=﹣x²+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中：

①当x＞0时，y＞0；

②若a=﹣1，则b=4；

③抛物线上有两点P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ， 且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂；正确的是（　　）

如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为 

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点．若使得BE= ， 则的值为 ；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明） 

（1）求它的对称轴和顶点坐标；

（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．

（1）两次取出小球上的数字相同的概率；

（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．

（1）求证：△ACB∽△ADE；

（2）求AD的长度.

设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．

（I） 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：

（Ⅱ） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）

在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．

（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；

（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：

（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位的速度从

A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都

停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．

（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间的距离，并求出P、Q两点间的距离

的最大值；

（Ⅱ）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式．