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2015-2016学年北京市丰台区高三上学期期末数学试卷(理...

更新时间:2024-07-12 浏览次数:1053 类型:期末考试
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 15. (2015高三上·丰台期末) 如图,在△ABC中,AB=12, ,点D在边BC上,且∠ADC=60°.

    1. (1) 求cosC;
    2. (2) 求线段AD的长.
  • 16. (2015高三上·丰台期末) 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,E是AB的中点,AB=AD=PA=PB=2,BC=1,PC=

    1. (1) 求证:CF∥平面PAB;
    2. (2) 求证:PE⊥平面ABCD;
    3. (3) 求二面角B﹣PA﹣C的余弦值.
  • 17. (2015高三上·丰台期末) 随着人们社会责任感与公众意识的不断提高,越来越多的人成为了志愿者.某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查,在随机抽取的10位员工中,有3人是志愿者.

    1. (1) 在这10人中随机抽取4人填写调查问卷,求这4人中恰好有1人是志愿者的概率P1

    2. (2) 已知该创业园区有1万多名员工,从中随机调查1人是志愿者的概率为 ,那么在该创业园区随机调查4人,求其中恰有1人是志愿者的概率P2

    3. (3) 该创业园区的A团队有100位员工,其中有30人是志愿者.若在A团队随机调查4人,则其中恰好有1人是志愿者的概率为P3 . 试根据(Ⅰ)、(Ⅱ)中的P1和P2的值,写出P1 , P2 , P3的大小关系(只写结果,不用说明理由).

  • 18. (2015高三上·丰台期末) 已知函数
    1. (1) 求函数y=f(x)的极值;
    2. (2) 若存在实数x0∈(﹣1,0),且 ,使得 ,求实数a的取值范围.
  • 19. (2015高三上·丰台期末) 已知定点M(1,0)和直线x=﹣1上的动点N(﹣1,t),线段MN的垂直平分线交直线y=t于点R,设点R的轨迹为曲线E.
    1. (1) 求曲线E的方程;
    2. (2) 直线y=kx+b(k≠0)交x轴于点C,交曲线E于不同的两点A,B,点B关于x轴的对称点为点P.点C关于y轴的对称点为Q,求证:A,P,Q三点共线.
  • 20. (2015高三上·丰台期末) 已知数列{an}的各项均为正数,满足a1=1,ak+1﹣ak=ai . (i≤k,k=1,2,3,…,n﹣1)
    1. (1) 求证:
    2. (2) 若{an}是等比数列,求数列{an}的通项公式;
    3. (3) 设数列{an}的前n项和为Sn , 求证:

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