四川省成都南开为明学校2020-2021学年高二下学期理数三...

更新时间：2021-05-10 浏览次数：82 类型：月考试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60 分）

1. 与向量 $\text{[math]}$ 平行的一个向量的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处可导，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 正方体 $\text{[math]}$ 中，化简 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　）

A . -1 B . 2 C . -2 D . 1

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6. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.若 $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ 为正方体，下面结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 角为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在其定义域 $\text{[math]}$ 内既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围是（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20 分）

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直,则 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的根，现给出下列命题：

⑴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值；

⑵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 极大值；

⑶ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 极大值；

⑷ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 极小值；

⑸ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 极大值.

其中正确的命题是.(填上正确命题的序号)

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15. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均为1，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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三、解答题（本大题共6小题，共70 分）

17. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值.
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18. 已知曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，如下图，求：
1. （1）点P处切线的斜率；
2. （2）点P处的切线方程.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．
1. （1）证明 : $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明: $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值.
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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