辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二下学期数学期中考...

更新时间：2021-04-16 浏览次数：122 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二下·沈阳期中) 已知两个正态分布密度函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·沈阳期中) 下列式子错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二下·沈阳期中) 对于相关系数 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 越大，线性相关程度越强 B . $\text{[math]}$ 越小，线性相关程度越强 C . $\text{[math]}$ 越大，线性相关程度越弱， $\text{[math]}$ 越小，线性相关程度越强 D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 越接近 $\text{[math]}$ ，线性相关程度越强， $\text{[math]}$ 越接近 $\text{[math]}$ ，线性相关程度越弱

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4. (2020高二下·沈阳期中) 五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（）

A . 18种 B . 24种 C . 48种 D . 36种

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5. (2021高二下·南开期末) 设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的图象最有可能的是（）

A . B . C . D .

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6. (2020高二下·沈阳期中) 现有4种不同的颜色为一行字“严勤活实”涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（）

A . 27 B . 54 C . 81 D . 108

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7. (2021高二下·石景山期末) 袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·沈阳期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是（）

A . 4和2.4 B . 2和2.4 C . 6和2.4 D . 4和5.6

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9. (2020高二下·沈阳期中) 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，若只有第5项的二项式系数最大，则 $\text{[math]}$ 的二项展开式中的常数项为（）

A . 960 B . 1120 C . -560 D . -960

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10. (2022·河南二模) 已知ξ服从正态分布 $\text{[math]}$ ，a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的常数项为3”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分又不必要条件 D . 充要条件

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11. (2020高二下·沈阳期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有极值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 以上都不正确

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12. (2020高二下·沈阳期中) 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，则甲以3∶1的比分获胜的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二下·沈阳期中) 设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二下·沈阳期中) 现有一个由甲、乙、丙、丁共4人组成的参观团要参观广雅、省实和华附三间中学，要求每人只能参观一间学校，每间学校至少有一个人参观，则不同的参观方法有种.

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15. (2020高二下·沈阳期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高二下·沈阳期中) 下列说法中，正确的有.
①回归直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ ，且至少过一个样本点；

②根据 $\text{[math]}$ 列列联表中的数据计算得出 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 的把握认为两个分类变量有关系，即有 $\text{[math]}$ 的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；

③ $\text{[math]}$ 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当 $\text{[math]}$ 的值很小时可以推断两类变量不相关；

④某项测量结果 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2023·丽江模拟) 甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为 $\text{[math]}$ ，乙、丙做对该题的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且三位学生能否做对相互独立，设 $\text{[math]}$ 为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

$\text{[math]}$

0

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的数学期望．
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18. (2020高二下·沈阳期中) 某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：

	参与	不参与	总计
男大学生	30
女大学生			50
总计	45		100

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

$\text{[math]}$

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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19. (2020高二下·沈阳期中) 下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量 $\text{[math]}$ （吨）与相应的生产能耗 $\text{[math]}$ （吨标准煤）的几组对照数据：

$\text{[math]}$

2

4

6

8

10

$\text{[math]}$

4

5

7

9

10

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测生产20吨该产品的生产能耗是多少吨标准煤？
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20. (2020高二下·沈阳期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在直线 $\text{[math]}$ 上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
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21. (2020高二下·沈阳期中) 某射手每次射击击中目标的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各次射击的结果互不影响．
1. （1）假设这名射手射击3次，求至少2次击中目标的概率；
2. （2）假设这名射手射击3次，每次击中目标得10分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中目标，而另外1次未击中目标，则额外加5分；若3次全部击中，则额外加10分．用随机变量 $\text{[math]}$ 表示射手射击3次后的总得分，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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22. (2020高二下·沈阳期中) 设函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为20，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有三个交点，求 $\text{[math]}$ 的范围.
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