辽宁省辽阳市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-04-25 浏览次数：116 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一下·辽阳期末) $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·辽阳期末) 一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（）

A . 三棱柱 B . 四棱锥 C . 四棱柱 D . 五棱台

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3. (2020高一下·辽阳期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一下·辽阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 29 D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一下·辽阳期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·辽阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一下·辽阳期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·辽阳期末) 下列函数中，周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一下·辽阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一下·辽阳期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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11. (2020高一下·辽阳期末) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长是4，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ .在翻折过程中，给出以下结论：① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 恒成立；②三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积始终是 $\text{[math]}$ ；③当二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值是 $\text{[math]}$ .其中结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2020高一下·辽阳期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2020高一下·辽阳期末) 已知扇形的半径与面积都为2，则这个扇形的圆心角的弧度数是.

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14. (2020高一下·辽阳期末) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点为 $\text{[math]}$ ，将向量 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，所得向量对应的复数是.

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15. (2020高一下·辽阳期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上的一点，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高一下·辽阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2020高一下·辽阳期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若_________，求 $\text{[math]}$ 的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. (2020高一下·辽阳期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高一下·辽阳期末) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，的夹角为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2020高一下·辽阳期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2020高一下·辽阳期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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22. (2022·玄武模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有2020个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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