江苏省南京市玄武区2022届高三下学期数学适应性考试试卷（三...

更新时间：2022-05-12 浏览次数：103 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·玄武模拟) 给出下列四个说法，其中正确的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ”是“双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率大于 $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” D . 命题“在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是锐角三角形”的逆否命题是假命题

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2. (2022·玄武模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·玄武模拟) 某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为 $\text{[math]}$ ，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·玄武模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为2，公比为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·玄武模拟) 已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·玄武模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·玄武模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共的左、右焦点，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 及其渐近线在第一象限内分别交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点在另外一条渐近线上，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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8. (2022高三上·安徽期末) 足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛．比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A，B，C，D满足 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则该足球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·玄武模拟) 下列命题中，正确的命题的序号为（）

A . 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 某人在10次射击中，击中目标的次数为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时概率最大

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10. (2022·玄武模拟) 任何一个复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位）都可以表示成： $\text{[math]}$ 的形式，通常称之为复数 $\text{[math]}$ 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现： $\text{[math]}$ ，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为偶数，则复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数

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11. (2022·玄武模拟) 设 $\text{[math]}$ 是大于零的实数，向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，定义向量 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·玄武模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·玄武模拟) 若等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2022·玄武模拟) 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·玄武模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，以右顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 的圆与过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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16. (2022·玄武模拟) 已知样本数据 $\text{[math]}$ 的平均数 $\text{[math]}$ 与方差 $\text{[math]}$ 满足如下关系式： $\text{[math]}$ ，若已知15个数 $\text{[math]}$ 的平均数为6，方差为9；现从原15个数中剔除 $\text{[math]}$ 这5个数，且剔除的这5个数的平均数为8，方差为5，则剩余的10个数 $\text{[math]}$ 的方差为.

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四、解答题

17. (2022·玄武模拟) 已知公比 $\text{[math]}$ 大于1的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ______，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
  请在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.
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18. (2022·玄武模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有2020个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022·玄武模拟) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
（I）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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20. (2022·沧州模拟) 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间 $\text{[math]}$ ， 9：40~10：00记作 $\text{[math]}$ ， 10：00~10：20记作 $\text{[math]}$ ， 10：20~10：40记作 $\text{[math]}$ ，例如：10点04分，记作时刻64.
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
2. （2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20~10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；
3. （3）由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 可用这600辆车在9：20~10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替， $\text{[math]}$ 可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46~10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
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21. (2022·玄武模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 重合，且抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 能否为平行四边形？若能，求实数 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由．
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22. (2022·玄武模拟) 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ −lnx ．
（Ⅰ）若f(x)在x=x₁ ， x₂(x₁≠x₂)处导数相等，证明：f(x₁)+f(x₂)>8−8ln2；
（Ⅱ）若a≤3−4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点．

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