山西省太原市2019-2020学年高一下学期数学期末质量检测...

更新时间：2021-04-25 浏览次数：101 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一下·太原期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 7 C . 8 D . 16

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2. (2020高一下·太原期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一下·太原期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一下·太原期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2020高一下·太原期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·太原期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . ±2 D . ±4

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7. (2020高一下·太原期末) $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·太原期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. (2020高一下·太原期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一下·太原期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一下·太原期末) 若不等式 $\text{[math]}$ 对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一下·太原期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立时n的最大值为（）

A . 2020 B . 2019 C . 4040 D . 4038

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二、填空题

13. (2020高一下·太原期末) 已知扇形的半径为1，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的弧长为.

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14. (2020高一下·太原期末) 一船以每小时 $\text{[math]}$ 的速度向东航行，船在 $\text{[math]}$ 处看到一个灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东60°方向，行驶 $\text{[math]}$ 后，船到 $\text{[math]}$ 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为．

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15. (2020高一下·太原期末) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均不为 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高一下·太原期末) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的80项和为.

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三、解答题

17. (2020高一下·太原期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2020高一下·太原期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2020高一下·太原期末) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求b；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2020高一下·太原期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称中心；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围.
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21. (2020高一下·太原期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称中心；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围.
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22. (2020高一下·太原期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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23. (2020高一下·太原期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
1. （1）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等差数列？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
2. （2）利用（1）的结论，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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