吉林省吉林市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-05-26 浏览次数：63 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·吉林期末) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·吉林期末) “因对数函数 $\text{[math]}$ 是增函数（大前提），而 $\text{[math]}$ 是对数函数（小前提），所以 $\text{[math]}$ 是增函数（结论）”.上面推理结论错误的原因是（）

A . 大前提错导致结论错 B . 小前提错导致结论错 C . 推理形式错导致结论错 D . 大前提和小前提都错导致结论错

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3. (2020高二下·吉林期末) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，第一步应验证的不等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·吉林期末) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的单调性为（）

A . 单调递增 B . 单调递减 C . 在 $\text{[math]}$ 单调递增， $\text{[math]}$ 单调递减 D . 在 $\text{[math]}$ 单调递减， $\text{[math]}$ 单调递增

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5. (2020高二下·吉林期末) 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　）

A . 假设a、b、c都是偶数 B . 假设a、b、c都不是偶数 C . 假设a、b、c至多有一个偶数 D . 假设a、b、c至多有两个偶数

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6. (2020高二下·吉林期末) 函数 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的最大值、最小值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·吉林期末) 由直线x= $\text{[math]}$ ，x=2，曲线y= $\text{[math]}$ 及x轴所围图形的面积是（）

A . 2ln2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二下·吉林期末) 甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去新疆支教，当他们被问到谁申请了去新疆支教时，乙说：甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了.如果这三人中有两人说的是真话，一人说了假话，那么申请去新疆支教的学生是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 不确定

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9. (2020高二下·吉林期末) 三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为三角形的边长， $\text{[math]}$ 为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为底面边长） B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别为四面体四个面的面积， $\text{[math]}$ 为四面体内切球的半径） C . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为底面面积， $\text{[math]}$ 为四面体的高） D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为底面边长， $\text{[math]}$ 为四面体的高）

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10. (2020高二下·吉林期末) 如图是函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象，给出下列命题：
①-2是函数 $\text{[math]}$ 的极值点；②1不是函数 $\text{[math]}$ 的极值点；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率小于零；④ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.其中正确命题的序号是（）

A . ①②④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①②

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11. (2020高二下·吉林期末) 中央提出脱贫攻坚到2020年要实现的两个确保目标：确保农村贫困人口实现脱贫、确保贫困县全部脱贫摘帽.某企业为响应党中央号召，计划将3个不同的项目投资到4个候选贫困县中，每个项目只能投资到一个候选贫困县，且在同一个贫困县投资的项目不超过2个，则该企业不同的投资方案有（）

A . 16种 B . 36种 C . 42种 D . 60种

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12. (2020高二下·吉林期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二下·吉林期末) 已知离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表所示，则表中p值等于.

$\text{[math]}$

0

1

2

P

0.4

p

0.3

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14. (2020高二下·吉林期末) 已知a是实数， $\text{[math]}$ 是纯虚数，则a=．

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15. (2020高二下·吉林期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高二下·吉林期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 图象上存在点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. (2020高二下·吉林期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位），当实数 $\text{[math]}$ 为何值时.
1. （1）复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第四象限；
2. （2）复数 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高二下·河南月考) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.
1. （1）求项数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求展开式中的常数项与二项式系数最大的项.
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19. (2020高二下·吉林期末) 调查男、女乘客在一次恶劣天气的飞行航程中晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客有24人晕机，31人不晕机；女乘客有8人晕机，26人不晕机.

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）完成下面 $\text{[math]}$ 列联表；

	晕机	不晕机	总计
男性
女生
总计

（2）根据此材料能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为在恶劣天气飞行中男性比女性更容易晕机？

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20. (2021高二下·十堰期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
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21. (2020高二下·吉林期末) 某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作.规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是 $\text{[math]}$ ，且每题正确完成与否互不影响.
1. （1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的数学期望；
2. （2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及甲，乙能通过提交的概率，分析比较两位考生的实验操作能力.
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22. (2020高二下·吉林期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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