河南省豫北名校2021-2022学年高二下学期理数4月份教学...

更新时间：2022-05-07 浏览次数：74 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二下·河南月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·河南月考) 下列有关命题的说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ ”的一个必要不充分条件是“ $\text{[math]}$ ” C . 若命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条直线，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·河南月考) 在一次“剧本杀”游戏中，甲乙丙丁四人各自扮演不同的角色，四人发言如下：
甲：我扮演警察；
乙：我扮演路人；
丙：我扮演嫌疑犯；
丁：我扮演路人､嫌疑犯､受害者当中的一个.
若其中只有1人说谎，则说谎的人可能是（）

A . 甲或丁 B . 乙或丙 C . 甲或乙 D . 丙或丁

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4. (2022·西安模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线过点（2，1），则此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·河南月考) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、N分别在线段OA、BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·河南月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 中以点 $\text{[math]}$ 为中点的弦所在直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·南阳期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·河南月考) 直线 $\text{[math]}$ 分别与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. (2022高二下·河南月考) 将7个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，且甲不站在最右端，则不同的站法有（）．

A . 1860种 B . 3696种 C . 3600种 D . 3648种

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10. (2022高二下·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意两个不等的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. (2022高二下·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上恰好存在唯一一对关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·河南月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 在第二象限相交于点 $\text{[math]}$ 分别为该双曲线的左、右焦点，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. (2022高二下·河南月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2022高二下·河南月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为．

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15. (2022高二下·河南月考) 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑和冰壶3个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有种．

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16. (2022高二下·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是它们的公共焦点，M是它们的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. (2022高二下·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
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18. (2022高二下·河南月考) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.
1. （1）求项数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求展开式中的常数项与二项式系数最大的项.
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19. (2022高二下·河南月考) 证明：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 为正数时， $\text{[math]}$ .
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20. (2022高二下·河南月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为棱CE的中点，P为棱AB上一点（不含端点）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ACE；
2. （2）若平面PCE和平面ACE所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求AP的长．
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21. (2022高二下·河南月考) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线E： $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点F的距离 $\text{[math]}$ .不经过点S的直线l与E交于A，B.
1. （1）求抛物线E的标准方程；
2. （2）若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.
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22. (2022高二下·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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