江苏省扬州市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-11-06 浏览次数：95 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·扬州期末) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 9 C . 12 D . 15

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2. (2020高二下·扬州期末) 下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2020高二下·扬州期末) 将2封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·扬州期末) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . 3 C . －1 D . －3

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5. (2020高二下·扬州期末) 若某地区刮风的概率为 $\text{[math]}$ ，下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，即刮风又下雨的概率为 $\text{[math]}$ ，则在下雨天里，刮风的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·扬州期末) 为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发了10门校本课程，其中艺术类课程4门，劳动类课程6门.小明从10门课程中任选3门，则出现艺术类课程的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·扬州期末) 关于 $\text{[math]}$ 的展开式，下列说法中正确的是（）

A . 展开式中二项式系数之和为32 B . 展开式中各项系数之和为1 C . 展开式中二项式系数最大的项为第3项 D . 展开式中系数最大的项为第4项

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8. (2020高二下·扬州期末) 某省新高考方案规定的选科要求为：学生先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科.现有甲、乙两名学生按上面规定选科，则甲、乙恰有一门学科相同的选科方法有（）

A . 24种 B . 30种 C . 48种 D . 60种

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9. (2020高二下·扬州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从集合 $\text{[math]}$ 中任取3个不同的元素，其中最小的元素用 $\text{[math]}$ 表示，从集合 $\text{[math]}$ 中任取3个不同的元素，其中最大的元素用 $\text{[math]}$ 表示，记 $\text{[math]}$ ，则随机变量 $\text{[math]}$ 的期望为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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二、多选题

10. (2024高一下·海宁月考) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下列选项中正确的是（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （即复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限 C . 若复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 对任意的复数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·扬州期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是

$\text{[math]}$

－1

0

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列是

$\text{[math]}$

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内增大时，下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 增大 D . $\text{[math]}$ 先增大后减小

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12. (2020高二下·扬州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二下·扬州期末) 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二下·扬州期末) 种植某种树苗，成活率为 $\text{[math]}$ ，现种植这种树苗4种，则恰好成活3棵的概率为.

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15. (2020高二下·扬州期末) 如图在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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16. (2020高二下·扬州期末) 若对任意正实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$ 为.

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四、解答题

17. (2020高二下·扬州期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之和是21，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求展开式中的常数项.
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18. (2020高二下·扬州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. (2020高二下·扬州期末) 新冠肺炎疫情防控时期，各级各类学校纷纷组织师生开展了“停课不停学”活动，为了解班级线上学习情况，某位班主任老师进行了有关调查研究.

从班级随机选出5名同学，对比研究了线上学习前后两次数学考试成绩，如下表：

线上学习前成绩 $\text{[math]}$	120	110	100	90	80
线上学习后成绩 $\text{[math]}$	145	130	120	105	100

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
参考公式：在线性回归方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（2）针对全班45名同学（25名女生，20名男生）的线上学习满意度调查中，女姓满意率为80%，男生满意率为75%，填写下面列联表，判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为线上学习满意度与学生性别有关？

	满意人数	不满意人数	合计
男生
女生
合计

参考公式和数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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20. (2020高二下·扬州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.
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21. (2020高二下·扬州期末) 某市举办了一次“诗词大赛”，分预赛和复赛两个环节，已知共有20000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如下的统计数据.

得分（百分制）

[0，20)

[20，40)

[40，60)

[60，80)

[80，100]

人数

10

20

30

25

15

参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）规定预赛成绩不低于80分为优良，若从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求恰有1人预赛成绩优良的概率；
2. （2）由样本数据分析可知，该市全体参加预赛学生的预赛成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中间值代替），且 $\text{[math]}$ .利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于72分的人数；
3. （3）预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛，复赛规则如下：
  ①参加复赛的学生的初始分都设置为100分；
  
  ②参加复赛的学生可在答题前自己决定答题数量 $\text{[math]}$ ，每一题都需要“花”掉一定分数来获取答题资格（即用分数来买答题资格），规定答第 $\text{[math]}$ 题时“花”掉的分数为 $\text{[math]}$ ；
  
  ③每答对一题得2分，答错得0分；
  
  ④答完 $\text{[math]}$ 题后参加复赛学生的最终分数即为复赛成绩.
  
  已知学生甲答对每道题的概率均为0.75，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量 $\text{[math]}$ 为多少时，他的复赛成绩的期望值最大？
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22. (2020高二下·扬州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 有且只有2个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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