陕西省2021届高三下学期理数教学质量检测试卷（二）

更新时间：2021-05-20 浏览次数：123 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·陕西模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·陕西模拟) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021·陕西模拟) 屠格涅夫是俄罗斯杰出的现实主义作家，其作品《屠格涅夫文集》共六卷，若从中任取3卷，则取出的3卷相连的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·陕西模拟) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 150°

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5. (2021·陕西模拟) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·陕西模拟) 如图是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象上的所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

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7. (2021·陕西模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列关系式中不可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·陕西模拟) 记单调递增的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·陕西模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）

A . 12π B . $\text{[math]}$ C . 3π D . $\text{[math]}$

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10. (2021·陕西模拟) 已知动点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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11. (2021·陕西模拟) 埃及著名的吉沙 $\text{[math]}$ 大金字塔，它的形状是正四棱锥.大金字塔内有着奇妙的走道设计，以及神秘的密室，已知它的高度的2倍的平方等于它的侧面积.则高的平方与底面棱长的平方的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·陕西模拟) 若 $\text{[math]}$ 是三角形的最小内角，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·陕西模拟) 某产品的宣传费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示：

宣传费用x(万元)

2

3

4

5

销售额y(万元)

24

30

42

50

根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ ，则宣传费用为6万元时，销售额约为万元.

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14. (2021·陕西模拟) 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·陕西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2021·陕西模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2021·陕西模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 所对的边，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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18. (2021·陕西模拟) 美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：

（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资 $\text{[math]}$ （单位：元）与送餐单数 $\text{[math]}$ 的函数关系；

（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：

①记百度外卖的“骑手”日工资为 $\text{[math]}$ （单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

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19. (2021·陕西模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. (2021·陕西模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相切，设第一象限的切点为 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）证明：点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影为焦点 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆且过点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的方程.

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21. (2021·陕西模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2021·陕西模拟) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合.若曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）将曲线C的参数方程化为极坐标方程；
2. （2）由直线l上一点向曲线C引切线，求切线长的最小值.
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23. (2021·陕西模拟) 设函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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