新疆2021届高三文数第一次联考试卷

更新时间：2021-05-18 浏览次数：153 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·新疆模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·新疆模拟) 已知单位圆 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的始边与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合，终边 $\text{[math]}$ 与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在第三象限，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·新疆模拟) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. (2021·新疆模拟) “剩余定理”又称“孙子定理”.1874年，英国数学家马西森指出此算法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”该定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2029这2029个整数中，能被3除余2且能被4除余2的数按从小到大顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，则此数列所有项中，中间项为（）

A . 1010 B . 1020 C . 1021 D . 1022

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5. (2021·新疆模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2021·新疆模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 垂直的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·新疆模拟) $\text{[math]}$ 年初，突如其来的新冠肺炎在某市各小区快速传播，该市防疫部门经国家批准立即启动 $\text{[math]}$ 级应急响应，要求居民不能外出，居家隔离.为了做好应急前的宣传工作，现有 $\text{[math]}$ 名志愿者参加抗疫宣传活动，其中有3名男生和2名女生，若要选派2名志愿者到 $\text{[math]}$ 小区做宣传工作，则恰好选派 $\text{[math]}$ 名男生和 $\text{[math]}$ 名女生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·新疆模拟) 若过点 $\text{[math]}$ 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·新疆模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，其准线与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，其中 $\text{[math]}$ 为直角顶点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. (2021·新疆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 的一条对称轴方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·新疆模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·新疆模拟) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，PA过三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球心O ，点E是线段AB的中点，过点E作三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球O的截面，则下列结论正确的是（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为 $\text{[math]}$ B . 截面面积的最小值是2π C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为 $\text{[math]}$ D . 截面面积的最小值是 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·新疆模拟) 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021·新疆模拟) 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·新疆模拟) 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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16. (2021·新疆模拟) 设有下列四个命题：
$\text{[math]}$ ：空间中两两相交的三个平面，若它们的交线有三条，则这三条交线必相交于一点．

$\text{[math]}$ ：过空间中任意一点作已知平面的垂线，则所作的垂线有且仅有一条．

$\text{[math]}$ ：若空间两条直线不相交，则这两条直线互为异面直线．

$\text{[math]}$ ：若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 一定不相交．

则下述命题中所有真命题的序号是．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2021·新疆模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ .
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18. (2021·新疆模拟) 2020年是我国全面建成小康社会和打赢脱贫攻坚战的收官之年，某省为了坚决打嬴脱贫攻坚战，在100个贫闲村中，用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查，调查得到的样本数据 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分別表示第i个贫困村中贫闲户的年平均收入（单位：万元）和产业扶贫资金投入数量（单位：万元），并计算得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
附：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试估计该省贫困村的贫困户年平均收入．
2. （2）根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数．（精确到0.01）
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19. (2021·新疆模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. (2021·新疆模拟) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一动点，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2021·新疆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
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22. (2021·新疆模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的普通方程和直线l的倾斜角；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，l和C交于A ， B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2021·新疆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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