浙江省五校2021届高三下学期数学5月联考试卷

更新时间：2021-05-25 浏览次数：191 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022高一上·广东期中) 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {1，3} C . {2，4，5} D . {1，2，3，4，5}

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2. (2021·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是纯虚数，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三上·南阳期中) 若 $\text{[math]}$ 满足线性约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . -1

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4. (2021·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021·浙江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·浙江模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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7. (2021·浙江模拟) 已知不全相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则一定不可能是等差数列的为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2021·浙江模拟) 甲、乙、丙、丁、戊5个人分到 $\text{[math]}$ 三个班，要求每班至少一人，则甲不在A班的分法种数有（）

A . 160 B . 112 C . 100 D . 86

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9. (2021·浙江模拟) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，空间中的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·浙江模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·浙江模拟) 已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱的体积为，表面积为.

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12. (2021·浙江模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆相切，则实数 $\text{[math]}$ .

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13. (2021·浙江模拟) 某同学在上学路要经过两个红绿灯十字路口，已知他在第一个十字路口遇到红灯的概率为 $\text{[math]}$ ，若他在第一个十字路口遇到红灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为 $\text{[math]}$ ；若他在第一个十字路口遇到绿灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为 $\text{[math]}$ .记他在上学路上遇到红灯的次数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数学期望为.

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14. (2023高二下·钦州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. (2021·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 所有取值组成的集合为.

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16. (2021·浙江模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，则 $\text{[math]}$ 的最大值是

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17. (2021·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

18. (2021·浙江模拟) 设常数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.

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19. (2021·浙江模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. (2021·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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21. (2021·浙江模拟) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 共焦点 $\text{[math]}$ ，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

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22. (2021·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ …）.
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有且只有一个极值点，求负实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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