浙江省丽水市高中发展共同体2020-2021学年高一下学期数...

更新时间：2021-05-21 浏览次数：137 类型：期中考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

1. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021·临沂模拟) 如图，若向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切（球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是（）

A . B . C . D .

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5. 已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱锥外接球的表面积为（）

A . 16π B . 24π C . 36π D . 64π

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直角，则 $\text{[math]}$ （）

A . 无最大值，也无最小值 B . 有最大值，也有最小值 C . 有最大值，而无最小值 D . 有最小值，而无最大值

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7. 在 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

9. 如图， $\text{[math]}$ 表示水平放置的 $\text{[math]}$ 根据斜二测画法得到的直观图， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高为2 B . $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高为4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·临沂模拟) 函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称 C . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后与 $\text{[math]}$ 的图象重合 D . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，根据下列条件解三角形，其中无解的是（）．

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. 如图所示，设 $\text{[math]}$ 是平面内相交成 $\text{[math]}$ 角的两条数轴， $\text{[math]}$ 分别是与 $\text{[math]}$ 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 反射坐标系，若 $\text{[math]}$ ，则把有序数对 $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 的反射坐标，记为 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 的反射坐标系中， $\text{[math]}$ ．则下列结论中，正确的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．

13. 如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45°，腰和上底长均为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形，则原平面图形的面积为．

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14. 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，在复平面上，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于第象限．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三等分点，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本大题共5小题，每题12分，共60分．

19. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 如图，圆锥 $\text{[math]}$ 的底面直径和高均是 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积和体积；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，被挖去的圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．
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21. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2020高二上·河南月考) 如图，已知两条公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交汇点 $\text{[math]}$ 处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂 $\text{[math]}$ ，在两公路旁 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ）处设两个销售点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （千米）， $\text{[math]}$ （千米），设 $\text{[math]}$ ．（注： $\text{[math]}$ ）
1. （1）试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）．
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23. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 三点满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 表达式，并求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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