湖南省郴州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题

更新时间：2021-05-25 浏览次数：102 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一下·郴州期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一下·郴州期末) 在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（）

A . （1） B . （2） C . （3） D . （4）

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3. (2020高一下·郴州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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4. (2020高一下·郴州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一下·郴州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·郴州期末) 从2021年起，湖南考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试选择性考试科目成绩构成.选择性考试成绩等级分数区间由高到低分为A，B，C，D，E，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%.现采用分层抽样的方法，从参加化学选择性考试的学生中抽取1000人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生人数为（）

A . 550 B . 500 C . 350 D . 150

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7. (2020高一下·郴州期末) $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2020高一下·郴州期末) 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一下·郴州期末) 疫情就是命令，防控就是责任，为了打赢疫情防控阻击战，落实教育部、省教育厅关于“停课不停学”精神，我市教科院积极行动，组织各学校优秀教师录课，然后再选出优秀课例通过电视，今日郴州等渠道全方位、无死角、多路径推送到各年级供学生使用.某校高一年级要在甲、乙、丙、丁、戊5位优秀数学教师中随机抽取2人参加录课，则甲教师被选中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高一下·郴州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称

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11. (2020高一下·郴州期末) 古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2（正八边形 $\text{[math]}$ ）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如下平面直角坐标系，设 $\text{[math]}$ .则下述四个结论：①以直线 $\text{[math]}$ 为终边的角的集合可以表示为 $\text{[math]}$ ；②以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆的弦 $\text{[math]}$ 所对的弧长为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中，正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2020高一下·郴州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一下·郴州期末) $\text{[math]}$ .

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14. (2020高一下·郴州期末) 如图，设A，B两点在河的两岸，在A所在河岸边选一定点C，测量AC的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A、B两点间的距离是m.

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15. (2020高一下·郴州期末) 地摊经济作为推进地方经济社会发展的一个支点，有利于促进经济社会秩序的恢复.小李的流动摊位某商品的售价 $\text{[math]}$ 元和销售量 $\text{[math]}$ 件之间的一组数据如下表所示：

价格 $\text{[math]}$

9

9.5

10

10.5

11

销售量 $\text{[math]}$

11

10

8

6

5

由散点图可知，销售量 $\text{[math]}$ 与价格 $\text{[math]}$ 之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高一下·郴州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为；函数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. (2020高一下·郴州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为第二象限角.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2020高一下·郴州期末) 一场新型冠状病毒感染的肺炎疫情，全国各地的学校都延迟了开学时间.某校按照教育部“停课不停学”的文件要求及同学们的学习需要，根据本校实际情况开展了线上教学活动.开学后，学校采取随机抽样的方式，调查了学生家长对自己小孩自主学习能力的评价情况.根据反馈到的家长对自己小孩的自主学习能力评价得分情况，得到频率分布直方图如图.
1. （1）求图中a的值；
2. （2）根据图中，估计该校学生自主学习能力评价分的平均值.
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19. (2020高一下·郴州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2020高一下·郴州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. (2020高一下·郴州期末) 2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如下表

年份	2015	2016	2017	2018	209
年份代码x	1	2	3	4	5
脱贫户数y	55	68	80	92	100

（1）根据2015-2019年的数据，求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；
（2） 2019年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率.
参考数据： $\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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22. (2020高一下·郴州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ .
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，纵坐标变为原来的2倍，再向上平移1个单位，得到函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）在（1）的条件下的函数 $\text{[math]}$ 的图像，区间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）且满足： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的 $\text{[math]}$ 中，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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