广西北部湾经济区2021年数学初中学业水平考试模拟试卷

更新时间：2021-07-01 浏览次数：376 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·北部湾模拟) -2的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . -2 D . $\text{[math]}$

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2. (2021·北部湾模拟) 如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2021·北部湾模拟) 今年的新冠肺炎病毒侵袭武汉时，全中国第一时间组织对武汉的救援.这其中，我国自主研制的大型运输机“运20”，为在疫情初期向武汉快速转运大量物资和人员作出了重要贡献.“运20”起飞重量220吨，从立项到成功编入部队，经历了20多年，仅研究初期的预研经费就超过3 000 000 000元人民币.将3 000 000 000用科学记数法表示为（）

A . 3×10⁸ B . 0.3×10¹⁰ C . 3×10⁹ D . 30×10⁸

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4. (2021·北部湾模拟) 如图是某市5月上旬一周的天气情况，根据这一周中每天的最高气温绘制了折线统计图，这一周最高气温的平均温度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·安宁模拟) 一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=35°，那么∠BAF的大小为（）

A . 5° B . 15° C . 25° D . 35°

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6. (2024·成都模拟) 下列各运算中，计算正确的是（）

A . a+a＝a² B . （3a²）³＝9a⁶ C . （a+b）²＝a²+b² D . 2a•3a＝6a²

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7. (2021·北部湾模拟) 已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）

A . DE＝BE B . ∠DEA＝ $\text{[math]}$ ∠DAB C . ∠DEA＝∠BAE D . AD＝DE

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8. (2021·北部湾模拟) 将分别标有“武”汉”加油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回：再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“加油"的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·北部湾模拟) 将抛物线y=x²-2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）

A . y=x²-2x-1 B . y=x²+2x-1 C . y=x²-2 D . y=x²+2

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10. (2021·北部湾模拟) 抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务.设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣2 B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ +2 C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣2 D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣2

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11. (2021·北部湾模拟) 如图，小刚在甲楼，他想利用最近所学知识测量对面的乙楼的高度，小刚在甲楼楼底 $\text{[math]}$ 点测得乙楼楼顶 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，当他爬上楼顶，在 $\text{[math]}$ 点处测得乙楼 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则乙楼的高度 $\text{[math]}$ 为（） $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ，精确到 $\text{[math]}$ ）

A . 21.8 B . 37.6 C . 37.8 D . 38.2

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12. (2021·北部湾模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 向内翻折，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，记为 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ .若将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向内翻折，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·北部湾模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2021·北部湾模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·北部湾模拟) 某校，为从甲、乙两名初三学生中选出一人参加长沙市一中2020年生物夏令营海滨野外实习活动，特统计了他们最近10次生物考试成绩.其中，他们的平均成绩都为95分，方差分别是 $\text{[math]}$ ＝0.8， $\text{[math]}$ ＝1.3，从稳定性的角度来看，的成绩更稳定.（填“甲”或“乙”）

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16. (2021·北部湾模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积等于.

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17. (2021·北部湾模拟) 如图，已知点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）上，作Rt $\text{[math]}$ ABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若 $\text{[math]}$ BCE的面积为7，则k的值为.

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18. (2021·北部湾模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△₁ ， △₂ ， △₃ ， △₄…，则△₂₀₂₂的直角顶点的坐标为.

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三、解答题

19. (2024·虎丘模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2021·北部湾模拟) 先化简，后求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ +3.

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21. (2021·北部湾模拟) 如图，已知A(﹣3，3)、B(﹣4，1)、C(﹣1，1)是平面直角坐标系上的三点．
1. （1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁；
2. （2）请画出△A₁B₁C₁关于y轴对称△A₂B₂C₂；
3. （3）判断以A、A₁、A₂为顶点的三角形的形状．（无需说明理由）
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22. (2022九下·平凉期中) 为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：

收集数据：

七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77.

八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.

整理数据：

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
七年级	0	1	0	a	7	1
八年级	1	0	0	7	b	2

分析数据：

	平均数	众数	中位数
七年级	78	75	$\text{[math]}$
八年级	78	$\text{[math]}$	80.5

应用数据：

（1）由上表填空：a=，b=，c=，d=.
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由.

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23. (2021·北部湾模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2021·北部湾模拟) 某药店购进一批消毒液，计划每瓶标价100元，由于疫情得到有效控制，药店决定对这批消毒液全部降价销售，设每次降价的百分率相同，经过连续两次降价后，每瓶售价为81元.
1. （1）求每次降价的百分率.
2. （2）若按标价出售，每瓶能盈利100%，问第一次降价后销售消毒液100瓶，第二次降价后至少需要销售多少瓶，总利润才能超过5000元？
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25. (2021·北部湾模拟) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. (2021·北部湾模拟) 如图，抛物线y＝ax²+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q.
1. （1）求此抛物线的表达式：
2. （2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
3. （3）试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
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