河南省安阳市2021届高三理数三模试卷

更新时间：2021-07-08 浏览次数：155 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·安阳模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 7

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021·安阳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021·安阳模拟) 甲､乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示甲､乙的平均数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示甲､乙的方差，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2021·安阳模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线左支于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2021高三上·深州开学考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2021高一下·安达期末) 为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为 $\text{[math]}$ ，则正六棱锥与正六棱柱的高的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2021·安阳模拟) 已知命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，命题 $\text{[math]}$ “函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ”，若 $\text{[math]}$ 为真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2021·安阳模拟) 在如图所示的程序框图中，程序运行的结果 $\text{[math]}$ 为3840，那么判断框中可以填入的关于 $\text{[math]}$ 的判断条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2021·安阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上没有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2021·安阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2021·安阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2021·安阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 的外接圆内任取一点，该点取自 $\text{[math]}$ 内部的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. (2021·安阳模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2021·安阳模拟) 随着近年来中国经济､文化的快速发展，越来越多的国外友人对中国的自然和人文景观表现出强烈的兴趣.一外国家庭打算明年来中国旅行，他们计划在北京､上海､浙江､四川､贵州､云南6个地方选3个去旅行，其中北京和上海至少选一个，则不同的旅行方案种数为.(用数字作答)

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2021·安阳模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2021·安阳模拟) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. (2021·安阳模拟) 某公司为了节能减排，将办公室里的旧空调更换成了节能空调，并统计了使用节能空调之前和之后各20天里每天的用电量(单位： $\text{[math]}$ )，绘制成如下的茎叶图：
1. （1）求这40天办公室用电量的中位数m，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断能否有95%的把握认为节能空调起到了节能作用；
  
  不超过m
  
  超过m
  
  使用旧空调
  
  使用节能空调
2. （2）从这40天用电量大于或等于 $\text{[math]}$ 的几天里随机抽取3天，设其中使用节能空调的天数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
  参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  临界值表：
  
  P（K²≤k₀）
  
  0.050
  
  0.010
  
  0.005
  
  k₀
  
  3.841
  
  6.635
  
  7.879
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2021·安阳模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2021·安阳模拟) 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2021·安阳模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中垂线与 $\text{[math]}$ 的准线交于第二象限内的点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2021·安阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率都为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2021·安阳模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数且 $\text{[math]}$ )， $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 $\text{[math]}$ 外接圆的极坐标方程.
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2021·安阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题