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河北省深州长江中学2022届高三上学期数学8月开学摸底考试试...

更新时间:2021-08-23 浏览次数:77 类型:开学考试
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
  • 17. (2021高三上·深州开学考) 已知等差数列 是递增数列,且 .
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 设 ,求数列 的前n项和 .
  • 18. (2021高三上·深州开学考) 已知 中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c, .
    1. (1) 求 外接圆的面积;
    2. (2) 若C,A,B成等差数列,且 ,求 的值以及 的面积.
  • 19. (2021高三上·深州开学考)   2020年10月29日,十九届五中全会发布公报,提出“实施渐进式延迟法定退休年龄”,标志着延迟退休将由此前的研究层面变成现实.某研究机构以3年为一个调研周期,统计某地区的新增的退休人数,每3年的数据变化情况如下表:

    调研周期x

    1

    2

    3

    4

    新增退休人数y(单位:万人)

    4

    6

    9

    11

    通过数据分析得到调研周期x与对应的新增退休人数y(单位:万人)具有线性相关关系.

    1. (1) 求新增退休人数y(单位:万人)关于调研周期x的回归方程,并预测下一个调研周期内该地区新增退休人数;
    2. (2) 该研究机构为了调研市民对延迟退休的态度,随机采访了100名市民,将他们的意见和性别进行了统计,得到如下的2×2列联表:

      支持

      不支持

      合计

      男性

      42

      8

      50

      女性

      37

      13

      50

      合计

      79

      21

      100

      根据上面的列联表判断,是否有90%的把握认为支持延迟退休与性别有关?

      附:线性回归方程: ,其中 .

      .

      P(K2≥k0

      0.15

      0.10

      0.05

      0.025

      k0

      2.072

      2.706

      3.841

      5.024

  • 20. (2021高三上·深州开学考) 在四棱锥 中, 底面ABCD, ,BD平分 .

    1. (1) 证明:
    2. (2) 求二面角 的余弦值.
  • 21. (2021高三上·深州开学考) 已知椭圆 的焦距为2,点 在椭圆C上.
    1. (1) 求椭圆C的方程;
    2. (2) 已知直线l与椭圆C相切于点M,与抛物线 的准线相交于点N,若点P为平面内一点,且 ,求点P的坐标.
  • 22. (2021高三上·深州开学考) 已知函数 .
    1. (1) 求 的单调区间,并求当 时, 的最大值;
    2. (2) 若对任意的 恒成立,求a的取值范围.

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