河南省济源市、平顶山市、许昌市2021届高三三模文科数学试题

更新时间：2021-06-16 浏览次数：131 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2021·平顶山模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·平顶山模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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3. (2021·平顶山模拟) 某交通广播电台在正常播音期间，每个整点都会进行报时．某出租车司机在该交通广播电台正常播音期间，打开收音机想收听电台整点报时，则他等待时间不超过5分钟的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·洛阳月考) “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”；子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅……癸酉；甲戌､乙亥､丙子…癸未；甲申､乙酉､丙戌…癸巳；…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2121年是“干支纪年法”中的（）

A . 庚午年 B . 辛未年 C . 庚辰年 D . 辛巳年

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5. (2021·平顶山模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·平顶山模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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7. (2021·平顶山模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2021·平顶山模拟) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为圆 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的最短距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·平顶山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·平顶山模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. (2021·平顶山模拟) 下列结论中正确的是（）
①设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 取得最大值的充要条件；

③已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为真命题；

④等差数列 $\text{[math]}$ 中，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ .

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ③④

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12. (2021·平顶山模拟) 已知长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形且边长为1，侧棱 $\text{[math]}$ 长为2，以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与侧面 $\text{[math]}$ 的交线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·平顶山模拟) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2021·平顶山模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021·平顶山模拟) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是奇函数，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的和为．

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16. (2021·平顶山模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. (2021·平顶山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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18. (2021·平顶山模拟) 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. (2021·平顶山模拟) 2020年，新冠病毒席卷全球，给世界各国带来了巨大的灾难面对疫情，我们伟大的祖国以人民生命至上为最高政策出发点，统筹全国力量，上下一心，进行了一场艰苦的疫情狙击战，控制住了疫情的蔓延并迅速开展相关研究工作．某医疗科学小组为了了解患有重大基础疾病（如，糖尿病、高血压…）是否与更容易感染新冠病毒有关，他们对疫情中心的人群进行了抽样调查，对其中50人的血液样本进行检验，数据如下表：

	感染新冠病毒	未感染新冠病毒	合计
不患有重大基础疾病		15
患有重大基础疾病			25
合计	30

（1）请填写 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染新冠病毒;
（2）已知某样本小组6人中4人感染新冠病毒，若从中任意抽取2人，求2人都感染新冠病毒的概率．

P（K²≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. (2021·平顶山模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线，两切线交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于第四象限的点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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21. (2021·平顶山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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22. (2021·平顶山模拟) 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，线直 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程;
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2021·平顶山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对于任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.
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