一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个正确选项.
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A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
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A . 4
B . 2
C .
D .
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-
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A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 不确定,与 有关
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A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
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A .
B . 1
C . 2
D .
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10.
(2021高二下·成都期中)
“天问一号”推开了我国行星探测的大门,通过一次发射,将实现火星环绕、着陆、巡视,是世界首创,也是我国真正意义上的首次深空探测.2021年2月10日,天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体,球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时,天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”,同时将近火点高度调整至约265公里.若此时远火点距离约为11945公里,火星半径约为3395公里,则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为( )
A . 0.61
B . 0.67
C . 0.71
D . 0.77
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二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
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14.
(2021高二下·成都期中)
某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表:
使用年限(单位:年)
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
维修费用y(单位:万元)
|
1.5
|
4.5
|
5.5
|
6.5
|
7.0
|
根据上表可得回归直线方程为 ,据此模型预测,若使用年限为9年,估计维修费约为万元.
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16.
(2021高二下·成都期中)
函数
在求导时可运用对数法:在解析式两边同时取对数得到
,然后两边同时求导得
,
于是 ,用此法探求 的导数.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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17.
(2021高二下·成都期中)
平面直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数)以坐标原点
O为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
-
(1)
求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
-
(2)
设点
,若曲线
,
相交于
两点,求
的值.
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18.
(2021高二下·成都期中)
为了解成都市某区居民对接种新冠疫苗的态度,某机构日前通过社交媒体,进行了问卷调查,结果显示,多达73.4%的该区受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用,接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的,这跟个人的体质有关系,有的人会出现副作用,而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中,有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用,某组织随机抽取了该区1000人进行调查,得到统计数据如下:
|
无疲乏症状
|
有疲乏症状
|
总计
|
未接种疫苗
|
500
|
100
|
600
|
接种疫苗
|
x
|
y
|
n
|
总计
|
800
|
m
|
1000
|
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(1)
求
列联表中的数据
,
,
,
的值,并确定能否有99%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.
-
(2)
从接种疫苗的
人中按是否有疲乏症状,采用分层抽样的方法抽出4人,再从4人中随机抽取2人做进一步调查.若初始总分为10分,抽到的2人中,每有一人有疲乏症状减1分,每有一人没有疲乏症状加2分,求得分结果总和为11的概率.
附: ,
P(K2≥k0) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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(1)
证明:
平面
;
-
(2)
已知
,点
是棱
上的点,满足
,若二面角
的余弦值为
,求
的值.
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-
(1)
讨论函数
的单调性;
-
(2)
当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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(1)
求
的值,并证明
恒成立;
-
(2)
证明:对于任意正整数
,
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(1)
求动点
的轨迹
E的方程;
-
(2)
已知曲线
上点
处切线方程为
.若直线
与圆
相交于
两点,动点
在线段
上运动,从
向轨迹
E作切线,切点分别为
;
(ⅰ)求证:直线 过定点;
(ⅱ)求 面积的取值范围.