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四川省成都石室2020-2021学年高二下学期理数期中考试试...

更新时间:2021-07-08 浏览次数:123 类型:期中考试
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个正确选项.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
  • 17. (2021高二下·成都期中) 平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数)以坐标原点O为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程;
    2. (2) 设点 ,若曲线 相交于 两点,求 的值.
  • 18. (2021高二下·成都期中) 为了解成都市某区居民对接种新冠疫苗的态度,某机构日前通过社交媒体,进行了问卷调查,结果显示,多达73.4%的该区受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用,接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的,这跟个人的体质有关系,有的人会出现副作用,而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中,有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用,某组织随机抽取了该区1000人进行调查,得到统计数据如下:

    无疲乏症状

    有疲乏症状

    总计

    未接种疫苗

    500

    100

    600

    接种疫苗

    x

    y

    n

    总计

    800

    m

    1000

    1. (1) 求 列联表中的数据 的值,并确定能否有99%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.
    2. (2) 从接种疫苗的 人中按是否有疲乏症状,采用分层抽样的方法抽出4人,再从4人中随机抽取2人做进一步调查.若初始总分为10分,抽到的2人中,每有一人有疲乏症状减1分,每有一人没有疲乏症状加2分,求得分结果总和为11的概率.

      附:

      P(K2≥k0

      0.150

      0.100

      0.050

      0.025

      0.010

      k0

      2.072

      2.706

      3.841

      5.024

      6.635

  • 19. (2021高二下·成都期中) 如图,在四棱锥 中,底面四边形 是正方形, .

    1. (1) 证明: 平面
    2. (2) 已知 ,点 是棱 上的点,满足 ,若二面角 的余弦值为 ,求 的值.
  • 20. (2021高二下·成都期中) 已知函数
    1. (1) 讨论函数 的单调性;
    2. (2) 当 时,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
  • 21. (2021高二下·成都期中) 已知 是函数 的极值点.
    1. (1) 求 的值,并证明 恒成立;
    2. (2) 证明:对于任意正整数
  • 22. (2021高二下·成都期中) 已知平面内动点 到两定点 的距离之和为4.
    1. (1) 求动点 的轨迹E的方程;
    2. (2) 已知曲线 上点 处切线方程为 .若直线 与圆 相交于 两点,动点 在线段 上运动,从 向轨迹E作切线,切点分别为

      (ⅰ)求证:直线 过定点;

      (ⅱ)求 面积的取值范围.

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