辽宁省沈阳市沈河区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：189 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·沈河模拟) -2021的相反数是（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·沈河模拟) 下列几何体的主视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024七下·南海月考) 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八上·秀洲月考) 若 $\text{[math]}$ 下列选项中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·沈河模拟) 若正多边形的一个内角是 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 7

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6. (2022九上·铜仁月考) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·沈河模拟) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2021·沈河模拟) 如图，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；（2）分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；（3）作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·沈河模拟) 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·沈河模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴的方向向下平移 $\text{[math]}$ 个单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的对应点同时落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）

A . 45 B . 42 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024九上·南岗期中) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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12. (2021·沈河模拟) 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 $\text{[math]}$ （单位：千克）及方差 $\text{[math]}$ ，如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是．（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）

甲

乙

丙

丁

$\text{[math]}$

24

24

23

20

$\text{[math]}$

2.1

1.9

2

1.9

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13. (2021·沈河模拟) 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为 $\text{[math]}$ ，若在坡度为 $\text{[math]}$ 的山坡上种树，也要求株距为10m，那么相邻两棵树间的坡面距离为m．

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14. (2021·沈河模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2021·沈河模拟) 某商场经营一种小商品，已知购进时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为280件．而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，当月销售利润最大时，销售单价为元．

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16. (2021·沈河模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按逆时针方向排列，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是．

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三、解答题

17. (2021·沈河模拟) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2021·沈河模拟) 某校有4个测温通道，分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．选择任意一个测温通道的可能性是相同的．
1. （1）某日早晨小王同学进校园选择 $\text{[math]}$ 测温通道的概率是；
2. （2）某日早晨小王和小李两位同学选择不同的测温通道进校园，请用画树状图或列表法求小王选择 $\text{[math]}$ 通道，小李选择 $\text{[math]}$ 通道测温进校园的概率．
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19. (2023九下·广水月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长是．
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20. (2021·沈河模拟) 我市某学校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次随机调查的学生人数为人；
2. （2）请在答题卡上直接补全条形统计图；
3. （3）扇形统计图中 $\text{[math]}$ 的值为，木工所在的扇形圆心角大小是；
4. （4）若该校七年级共有1000名学生，请估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数．
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21. (2021·沈河模拟) 某商场出售的电脑原价为每台5000元，元旦期间开展了促销活动，将原价经过两次下调后，促销价为每台4050元．
1. （1）求平均每次下调的百分率；
2. （2）临近春节，该店决定推出力度更大的促销活动，按（1）中的百分率第三次下调销售价，若该电脑的进货价为每台3000元，则此次促销中每台电脑的利润为元．
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22. (2021·沈河模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于过点 $\text{[math]}$ 的切线，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长为．
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23. (2021·沈河模拟) 如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，同时线段 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当其中一点到达终点时另一点随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标是，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
3. （3）在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 的值第一次等于5时，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴的正方向平移．得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 分线段 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. (2021·沈河模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ．
  ①如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时线段 $\text{[math]}$ 的长度是，并判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，请说明理由；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是；
2. （2）如图，将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，得到四边形 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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25. (2021·沈河模拟) 如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在第一象限时，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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