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上海市金山中学2020-2021学年高一上学期数学12月月考...

更新时间：2021-07-14 浏览次数：79 类型：月考试卷

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ =

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点，则该定点坐标是.

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6. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

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8. (2018高一上·和平期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数a的取值范围是．

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9. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 有两个不等实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称后，再向右平移4个单位，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象.若对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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二、单选题

13. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2020高一上·上海期中) “ $\text{[math]}$ ”是“实系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实根”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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15. 十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁 $\text{[math]}$ 怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是

A . 存在至少一组正整数组 $\text{[math]}$ 使方程 $\text{[math]}$ 有解 B . 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有正有理数解 C . 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有正有理数解 D . 当整数 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有正实数解

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的不相等的实数根的个数为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是严格减函数；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ .
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19. (2019高一上·泉港月考) 甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求 $\text{[math]}$ ），每小时可获得利润是 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
2. （2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在 $\text{[math]}$ 图象的上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和为2020，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 若函数 $\text{[math]}$ 对定义域内的每一个值 $\text{[math]}$ ，在其定义域内都存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则称该函数为“依赖函数”.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是否为“依赖函数”，并说明理由；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）上为“依赖函数”，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上为“依赖函数”.若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，有不等式 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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