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北京市石景山区2020-2021学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：111 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020·张家港模拟) 复数的 $\text{[math]}$ 模为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2023高一上·河北期末) 若α为第四象限角，则（）

A . cos2α>0 B . cos2α<0 C . sin2α>0 D . sin2α<0

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3. (2021高一下·石景山期末) 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. (2024高三上·遂宁月考) 以角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角 $\text{[math]}$ 终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2021高一下·石景山期末) 下列函数中，最小正周期为 $\text{[math]}$ 且图象关于原点对称的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·石景山期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. (2021高一下·石景山期末) 欧拉公式为 $\text{[math]}$ ,( $\text{[math]}$ 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数位于复平面中的（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. (2021高一下·石景山期末) 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需要将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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9. (2021高一下·石景山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. (2021高一下·石景山期末) 如图所示，边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2021高一下·石景山期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是．

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12. (2021高一下·石景山期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =(–4，3)， $\text{[math]}$ =(6，m)，且 $\text{[math]}$ ，则m=.

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13. (2021高一下·石景山期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2021高一下·石景山期末) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高一下·石景山期末) 设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，则对于以下四个结论：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 既不是奇函数也不是偶函数；

④ $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$ ．

正确的是（写出所有正确结论的编号）．

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三、解答题

16. (2021高一下·石景山期末) 已知平面上三点A，B，C． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 中角C为钝角，求k的取值范围．
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17. (2021高一下·石景山期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021高一下·石景山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为边BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2021高一下·石景山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值和最大值.
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20. (2021高一下·石景山期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：
条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ ．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积．
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