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河北省2022-2023学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2023-02-14 浏览次数：82 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·河北期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·河北期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·河北期末) 若α为第四象限角，则（）

A . cos2α>0 B . cos2α<0 C . sin2α>0 D . sin2α<0

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4. (2023高一上·河北期末) 幂函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图像如图所示，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·河北期末) “字节”（Byte，B）常用于表示存储容量或文件的大小.随着网络存储信息量的增大，我们还用千（K，kilo）､兆（M，mega）､吉（G，giga）､太（T，tera）､拍（P，peta）等单位表示存储容量.各单位数量级之间的换算关系如下：1KB=1024B；1MB=1024KB；1GB=1024MB；1TB=1024GB；1PB==1024TB=xB。已知 $\text{[math]}$ 是一个 $\text{[math]}$ 位整数，则 $\text{[math]}$ （）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 8 B . 9 C . 15 D . 16

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6. (2023高一上·河北期末) 如图所示，函数y=cos x⋅|tan x|（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象是（）

A . B . C . D .

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7. (2023高一上·河北期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·河北期末) 若关于x的方程(sin x＋cos x)²＋cos 2x＝m在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实数根x₁ ， x₂ ，且|x₁－x₂|≥ $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是（）

A . [0，2) B . [0，2] C . [1， $\text{[math]}$ ＋1] D . [1， $\text{[math]}$ ＋1)

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二、多选题

9. (2023高一上·河北期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·平果开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·河北期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·河北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，其中 $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的正确描述是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到 C . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的图象的一个对称中心； D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间.

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三、填空题

13. (2023高一上·河北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一上·河北期末) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为；

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15. (2023高一上·河北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2023高一上·河北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列三个结论：
①当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ；
②若函数 $\text{[math]}$ 无最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ .恰有3个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
其中，所有正确结论的序号是．

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四、解答题

17. (2023高一上·河北期末) 记不等式 $\text{[math]}$ 的解集为A，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为B.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.
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18. (2023高一上·河北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为5．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．
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19. (2023高一上·河北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示：
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值及函数取最大值时相应的x值．
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20. (2023高一上·河北期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值4和最小值1，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a、b的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数k的取值范围；
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21. (2023高一上·河北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，从下面两个条件中选择一个求出 $\text{[math]}$ ，并解不等式 $\text{[math]}$ ． ①函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；②函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．

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22. (2023高一上·河北期末) 2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间 $\text{[math]}$ 进行一次记录，用 $\text{[math]}$ 表示经过单位时间的个数，用 $\text{[math]}$ 表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：
$\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （万个）
$\text{[math]}$
10
$\text{[math]}$
50
$\text{[math]}$
250
$\text{[math]}$
若该变异毒株的数量 $\text{[math]}$ （单位：万个）与经过 $\text{[math]}$ 个单位时间 $\text{[math]}$ 的关系有两个函数模型 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可供选择.（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
2. （2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.
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