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2021年高考数学真题分类汇编专题05：平面向量

更新时间：2021-07-09 浏览次数：256 类型：二轮复习

一、单选题

1. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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二、多选题

2. (2021·新高考Ⅰ) 已知O为坐标原点，点P₁(cosα,sinα),P₂(cosβ，-sinβ),P₃(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0),则（）

A . | $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

3. (2021·全国甲卷) 已知向量a=(3,1)，b=(1,0)， $\text{[math]}$ ，若a⊥c，则k=。

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4. (2021·全国甲卷) 若向量 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |＝3，| $\text{[math]}$ |＝5， $\text{[math]}$ ⋅ $\text{[math]}$ ＝1，则| $\text{[math]}$ |＝．

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5. (2021·全国乙卷) 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，3），b=（3，4），若（ $\text{[math]}$ -λ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则λ=。

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6. (2021·全国乙卷) 已知向量a=(2,5),b=(λ,4)，若 $\text{[math]}$ ，则λ=.

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7. (2021·新高考Ⅱ卷) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. (2021·北京) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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9. (2021·浙江) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .记向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影分别为x ， y ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为z ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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10. (2021·天津) 在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点， $\text{[math]}$ 且交AB于点E ． $\text{[math]}$ 且交AC于点F ，则 $\text{[math]}$ 的值为； $\text{[math]}$ 的最小值为．

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