河南省八市重点高中2020-2021学年高一上学期数学12月...

更新时间：2021-07-28 浏览次数：69 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高一上·河南月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·河南月考) 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·河南月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·河南月考) 平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 所得截面圆的面积为 $\text{[math]}$ ，球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则此球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·河南月考) 若圆锥的轴截面三角形面积为24，底面周长为 $\text{[math]}$ ，则其体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·河南月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·河南月考) 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（）

A . 10 cm³ B . 60 cm³ C . 80 cm³ D . 90 cm³

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9. (2020高一上·河南月考) 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . -3 D . -4

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10. (2020高一上·河南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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11. (2020高一上·河南月考) 已知四棱锥的侧棱长均为3，底面是边长为2的正方形，则该四棱锥表面积为（）

A . 12 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·河南月考) 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 1或2 D . 3

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二、填空题

13. (2020高一上·河南月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的真子集个数为.

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14. (2020高一上·河南月考) 一个圆柱形容器，它的底面直径为12cm，在这个容器内注入水并且放入一个半径为6 cm的铁球，这时水面恰好和球面相切，则将球从容器内取出后，容器内水面的高是cm.

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15. (2020高一上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的范围为.

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16. (2020高一上·河南月考) 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

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三、解答题

17. (2020高一上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）证明函数 $\text{[math]}$ 不存在零点.
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18. (2020高一上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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19. (2020高一上·河南月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. (2020高一上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2020高一上·河南月考) 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 垂直于⊙ $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆周上任意一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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22. (2020高一上·河南月考) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，如图：
1. （1）求证 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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