河南省豫西名校联盟2020-2021学年高一上学期数学测试试...

更新时间：2021-07-28 浏览次数：90 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高一上·河南月考) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0，1，2，3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2020高一上·河南月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则要使 $\text{[math]}$ ，可以添加条件（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2020高一上·河南月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2020高一上·河南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2020高一上·河南月考) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2020高一上·河南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）（可能用到的数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . （0.1） B . （1，2） C . （2，3） D . （3，4）

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2020高一上·河南月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2020高一上·河南月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2020高一上·河南月考) 中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载：①“堑堵”，即底面为直角三角形、且侧棱垂直于底面的三棱柱；②“阳马”，即底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，现有一“堑堵” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且“阳马” $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则“堑堵” $\text{[math]}$ 的外接球体积为（）

A . 36π B . 10π C . 8π D . 6π

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2020高一上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2020高一上·河南月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2020高一上·河南月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的实根之和为（）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. (2020高一上·河南月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （3）=.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2020高一上·河南月考) 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2020高一上·河南月考) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2020高一上·河南月考) 已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球的表面积的 $\text{[math]}$ ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. (2020高一上·河南月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求值： $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2020高一上·河南月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2020高一上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的最大值为2，最小值为-1.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上没有最值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2020高一上·河南月考) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（Ⅱ）一条光线沿直线 $\text{[math]}$ 入射到直线 $\text{[math]}$ 后反射，求反射光线所在的直线方程.

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2020高一上·河南月考) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2020高一上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取（1）中的最大值时，若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题