天津市第八中学2020-2021学年高二上学期数学第三次统练...

更新时间：2021-08-05 浏览次数：50 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·天津月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·天津月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·天津月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 则12是它的（）

A . 第28项 B . 第29项 C . 第30项 D . 第31项

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4. (2020高二上·天津月考) 等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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5. (2020高二上·天津月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·天津月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线的渐近线上， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形（ $\text{[math]}$ 为原点），则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·天津月考) 过抛物线C：y²＝4x的焦点F ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l ，则M到直线NF的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·天津月考) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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9. (2020高二上·天津月考) 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，丙所得为（）

A . $\text{[math]}$ 钱 B . 1钱 C . $\text{[math]}$ 钱 D . $\text{[math]}$ 钱

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二、填空题

10. (2020高二上·天津月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 上一点M到其焦点的距离等于2，则M到其顶点的距离等于.

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11. (2020高二上·天津月考) 已知P为双曲线C： $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为C的左、右焦点，且线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为C的实轴与虚轴.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2020高二上·天津月考) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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13. (2020高二上·天津月考) 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2020高二上·天津月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为等差数列，且前n项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2020高二上·天津月考) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过F且与C的一条渐近线垂直的直线l与C的右支交于点P，若A为PF的中点，且 $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为.

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三、解答题

16. (2022高二下·石景山期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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17. (2020高二上·武汉期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，准线方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求抛物线方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2020高二上·天津月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ .
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高二上·天津月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线C的标准方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点N的直线交双曲线C于A、B两点，且 $\text{[math]}$ 求直线AB的方程
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20. (2020高二上·天津月考) 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求n的最小值.
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