重庆市部分区2020-2021学年高二下学期数学期末联考试卷

更新时间：2021-08-05 浏览次数：136 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·重庆期末) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021高二下·重庆期末) 某物体的位移s(米)与时间t(秒)的关系为 $\text{[math]}$ ，则该物体在2秒末的瞬时速度是（）

A . 12米/秒 B . 10米/秒 C . 8米/秒 D . 6米/秒

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3. (2021高二下·重庆期末) 从2021年3月24日起，中国启动新冠疫苗接种数据的日报制度，国家卫健委每日在官网公布疫苗接种总数，这也是人类疫苗接种史上首次启动国家级最大规模的日报制度.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种普及率，重庆市某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（）

A . 11种 B . 19种 C . 30种 D . 209种

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4. (2021高二下·重庆期末) 若 $\text{[math]}$ ，则随机变量X的期望 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2021高二下·重庆期末) 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是（）

A . -160 B . 160 C . -20 D . 20

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6. (2021高二下·重庆期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·重庆期末) 某次数学考试的一道多项选择“题”的要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知该选择“题”的正确答案是CD，且甲､乙､丙､丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（）

A . 甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是 $\text{[math]}$ B . 乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是 $\text{[math]}$ C . 丙同学随机选择选项，能得分的概率是 $\text{[math]}$ D . 丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是 $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·重庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则实数b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·重庆期末) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . z的共轭复数是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . z的虚部是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·重庆期末) 习近平总书记在党史学习教育动员大会上讲话强调，“要抓好青少年学习教育，着力讲好党的故事､革命的故事､英雄的故事，厚植爱党､爱国､爱社会主义的情感，让红色基因､革命薪火代代传承.”为了深入贯彻习近平总书记的讲话精神，我校积极开展党史学习教育，举行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲.现安排4名教师到高中3个年级进行宣讲，每个年级至少1名教师，则不同的选法有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·重庆期末) 跑步爱好者小亮为了参加“2021年重庆市第六届运动会半程马拉松”比赛，从2020年1月开始进行长跑训练.他根据某跑步软件记录的2020年1月至2020年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.请根据该折线图分析，下列结论正确的是（）

A . 月跑步里程逐月增加 B . 月跑步里程最小值出现在2月 C . 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小 D . 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

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12. (2021高二下·重庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上只有一个零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极小值 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在极大值点

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三、填空题

13. (2021高二下·重庆期末) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，各项系数的和是.

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14. (2021高二下·重庆期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二下·重庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，则实数 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高二下·重庆期末) 对于三次函数 $\text{[math]}$ ，定义：设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，已知函数 $\text{[math]}$ ，则它的对称中心为； $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021高二下·重庆期末) 已知 $\text{[math]}$ 的二项展开式中二项式系数之和为512.
1. （1）求n的值；
2. （2）求展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数.
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18. (2021高二下·重庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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19. (2021高二下·重庆期末) 新疆是歌舞之乡、瓜果之乡、黄金玉石之邦.在新疆种植棉花有着得天独厚的自然条件，土质呈碱性，夏季温差大，阳光充足，光合作用充分，生长时间长，这种环境下种植的棉花绒长､品质好､产量高，所以新疆棉花举世闻名.当地政府为了更好地向全世界推广宣传新疆棉花，需要大致了解新疆棉花的产量.通过调查发现新疆地区近几年的棉花产量统计如下表：

年份

2016

2017

2018

2019

2020

年份代码 $\text{[math]}$

棉花产量 $\text{[math]}$

（百万吨）

4.1

4.6

5.1

5.2

（1）根据表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
（2）请你根据（1）中的线性回归方程预测今年（2021）新疆棉花的产量.
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. (2021高二下·重庆期末) 控烟行动是健康中国重庆行动15项行动之一.2020年9月29日，重庆市五届人大常委会第二十一次会议举行第二次全体会议，表决通过《重庆市公共场所控制吸烟条例》，自2021年1月1日起施行.本条例所称的公共场所，是指公众可以进出的场所或供集体使用的场所，包括餐饮服务场所､住宿休息场所､公众娱乐场所､工作场所､公共交通工具､公用电梯等.为了解重庆某区市民能否自觉遵守该条例，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的市民中抽取了200人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：

	能自觉遵守该条例	不能自觉遵守该条例	总计
50岁及以下	90	30	120
50岁以上	50	30	80
总计	140	60	200

（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为该区市民能否自觉遵守该条例与年龄有关？
（2）将频率视为概率，现从该区50岁及以下的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次.记被抽取的3人中“不能自觉遵守该条例”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列.
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

P（K²≥k₀）

0.15

0.10

0.05

0.025

k₀

2.072

2.706

3.841

5.024

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21. (2021高二下·重庆期末) 小张､小王两人进行羽毛球比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局小张获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，小王获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，各局比赛结果相互独立.
1. （1）求小张在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；
2. （2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列和均值.
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22. (2021高二下·重庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求m的值：
2. （2）若对于 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，试求m的取值范围；
3. （3）记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数n的取值范围.
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