安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期理...

更新时间：2021-08-11 浏览次数：63 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·定远月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，下面四个结论：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤若直线 $\text{[math]}$ 互为异面直线且分别平行于平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2020高二上·定远月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以4个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为 $\text{[math]}$ ，则圆周率 $\text{[math]}$ 的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·定远月考) 某高校调查了400名大学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].则从这400名大学生中抽出1人，每周自习时间少于20小时的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·定远月考) 一个动点从正方体 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 处出发，经正方体的表面，按最短路线到达顶点 $\text{[math]}$ 位置，则下列图形中可以表示正方体及动点最短路线的正视图是（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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5. (2020高二上·定远月考) 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x²+y²=10内有（）个.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2020高二上·定远月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ，和 $\text{[math]}$ 的中点．，那么直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·定远月考) 如图所示，在直角梯形BCEF中， $\text{[math]}$ ，A，D分别是BF，CE上的点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （如图①）将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF，CE（如图②），有折起的过程中，下列说法中错误的个数是（）

① $\text{[math]}$ 平面BEF；②B，C，E，F四点不可能共面；③若 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD；④平面BCE与平面BEF可能垂直．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2020高二上·定远月考) 圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线2 $\text{[math]}$ 的距离为1,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·定远月考) 若直线 $\text{[math]}$ 始终平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·定远月考) 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·定远月考) 甲抛掷均匀硬币2017次，乙抛掷均匀硬币2016次，下列四个随机事件的概率是0.5的是（）

①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多；
②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少；
③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多；
④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多．

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

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12. (2020高二上·定远月考) 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与线段 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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二、填空题

13. (2020高二上·定远月考) 某几何体的三视图如图所示，则其体积为．

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14. (2020高二上·定远月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间四点， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为．

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15. (2020高二上·定远月考) 在 $\text{[math]}$ 上随机的取一个数 $\text{[math]}$ ，则事件“圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交”发生的概率．

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16. (2020高二上·定远月考) 已知两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 等于．

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三、解答题

17. (2020高二上·定远月考) 为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用 $\text{[math]}$ 表示．（把频率当作概率）．
1. （1）假设 $\text{[math]}$ ，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？
2. （2）假设数字 $\text{[math]}$ 的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率．
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18. (2020高二上·定远月考) 已知与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切的条件是： $\text{[math]}$ .
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 中点的轨迹方程；
3. （3）求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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19. (2020高二上·定远月考) 已知直线 $\text{[math]}$
1. （1）证明：直线l 过定点；
2. （2）若直线l交x轴负半轴于点A ，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
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20. (2020高二上·定远月考) 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱 $\text{[math]}$ 和一个正四棱锥 $\text{[math]}$ 组合而成， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）求正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值是 $\text{[math]}$ ．

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21. (2020高二上·定远月考) 如图 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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22. (2020高二上·定远月考) 如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，PA=AB=BC，AC=4，PA⊥平面ABC，点E为PB中点．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．

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