天津市西青区2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-01-28 浏览次数：105 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高三上·西青期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {5} B . {13} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·西青期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高三上·西青期末) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2021高三上·西青期末) 在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．这两个班参赛的学生人数是（）

A . 80 B . 90 C . 100 D . 120

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5. (2021高三上·西青期末) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的6个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则球 $\text{[math]}$ 的表面积为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·西青期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·西青期末) 在 $\text{[math]}$ 上随机取一个实数m，能使函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点的概率为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·西青期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到 $\text{[math]}$ 的图像，则函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·西青期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），对于任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2021高三上·西青期末) 设 $\text{[math]}$ ，期中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为.

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11. (2021高三上·西青期末) $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是．

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12. (2021高三上·西青期末) 若集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的所有子集的个数是.

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13. (2021高三上·西青期末) 已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)²＋(y＋2)²＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是．

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14. (2021高三上·西青期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，若方程 $\text{[math]}$ 无解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2021高三上·西青期末) 在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在三角形内，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2021高三上·西青期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2021高三上·西青期末) 如图， $\text{[math]}$ 垂直于梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.
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18. (2021高三上·西青期末) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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19. (2021高三上·西青期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 的准线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离之积为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切．
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20. (2021高三上·西青期末) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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