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上海市金山区金山中学2020-2021学年高二上学期数学9月...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：67 类型：月考试卷

一、填空题

1. (2020高二上·金山月考) 与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量为 $\text{[math]}$ .

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2. (2020高二上·金山月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2020高二上·金山月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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4. (2020高二上·金山月考) 若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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5. (2020高二上·金山月考) 已知点 $\text{[math]}$ 和向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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6. (2020高二上·金山月考) 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若向量 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是.

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7. (2020高二上·金山月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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8. (2020高二上·金山月考) 平面上不共线的四点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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9. (2020高二上·金山月考) 平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为一条对角线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2020高二上·金山月考) 若正方形 $\text{[math]}$ 边长为1，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. (2020高二上·金山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为反函数，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2020高二上·金山月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域内恒正，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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二、单选题

13. (2020高二上·金山月考) 平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平行的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向相同 B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两向量中至少有一个是零向量 C . 存在实数k ，使得 $\text{[math]}$ D . 存在不全为零的实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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14. (2020高二上·金山月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标平面上三点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影相同，则实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2020高二上·金山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实根，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2020高二上·金山月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ，对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.下列关于 $\text{[math]}$ 的结论，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上结论都不对

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三、解答题

17. (2020高二上·金山月考) 如果由矩阵 $\text{[math]}$ 表示的关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组无解，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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18. (2020高二上·金山月考) 在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对应的边.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2020高二上·金山月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求方程 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有且只有一个实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的值并解该方程.
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20. (2020高二上·金山月考) 某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6000元的电脑.商店规定，购买时先支付货款的 $\text{[math]}$ ，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？
2. （2）假设货主每月还商店 $\text{[math]}$ 元，写出在第 $\text{[math]}$ 个月末还款后，货主对商店欠款数表达式.
3. （3）每月的还款额 $\text{[math]}$ 为多少元（精确到0.01元）？
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21. (2020高二上·金山月考) 在直角坐标平面中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是正整数，对平面上任一点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点，…， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点.
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在曲线C上移动时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹是函数 $\text{[math]}$ 的图像，其中 $\text{[math]}$ 是以3为周期的周期函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .求以曲线C为图像的函数在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
3. （3）对任意偶数n，用n表示向量 $\text{[math]}$ 的坐标.
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