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上海市市北中学2020-2021学年高二上学期数学12月月考...

更新时间：2021-08-28 浏览次数：73 类型：月考试卷

一、填空题

1. (2020高二上·上海月考) 圆 $\text{[math]}$ 关于原点对称的圆的方程为.

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2. (2020高二上·上海月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的长半轴长为.

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3. (2020高二上·上海月考) 与x轴的距离和与点 $\text{[math]}$ 的距离相等的点的轨迹方程是.

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4. (2020高二上·上海月考) 如果双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在x轴上，焦距为8，那么实数 $\text{[math]}$ .

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5. (2020高二上·上海月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 具有共同渐近线，且过点 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 的方程为

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6. (2020高二上·上海月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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7. (2020高二上·上海月考) 已知F，G为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过点G的直线交椭圆于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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8. (2020高二上·上海月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，动圆M与圆 $\text{[math]}$ 外切，与圆 $\text{[math]}$ 内切，则动圆圆心M的轨迹方程为.

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9. (2020高二上·上海月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则实数a的取值范围是.

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10. (2020高二上·上海月考) 点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 是曲线第二象限上的定点， $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是

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二、单选题

11. (2020高二上·上海月考) 方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线是（）

A . 双曲线 B . 椭圆 C . 双曲线的一部分 D . 椭圆的一部分

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12. (2020高二上·上海月考) 直线ax+by=0与圆x²+y²+ax+by=0的位置关系是（　　）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 不能确定

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13. (2020高二上·上海月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 1或 $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2020高二上·上海月考) 如图所示，从双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交双曲线右支于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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三、解答题

15. (2020高二上·上海月考) 已知圆C的圆心为 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，
1. （1）求该圆的方程；
2. （2）若点P在圆C上运动，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.
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16. (2020高二上·上海月考) 已知椭圆E的焦点在x轴上，焦距为 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求该椭圆方程；
2. （2）求椭圆E中斜率为1的平行弦的中点的轨迹方程.
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17. (2020高二上·上海月考) 已知圆C： $\text{[math]}$ ，
1. （1）求过 $\text{[math]}$ 被截得的弦长为 $\text{[math]}$ 的直线方程；
2. （2）已知定点 $\text{[math]}$ ，点A在圆C上运动，M是 $\text{[math]}$ 的重心，求点M的轨迹方程.
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18. (2020高二上·上海月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的短轴长为2，过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线与原点的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）已知定点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与椭圆交于C、D两点.问：是否存在k的值，使 $\text{[math]}$ ?请说明理由.
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19. (2020高二上·上海月考) 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线，在 $\text{[math]}$ 轴的上方交双曲线C于点M，且 $\text{[math]}$
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.
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