广西河池市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-08-28 浏览次数：151 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·河池期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·青海模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021·青海模拟) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·河池期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 是命题 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高二下·河池期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·河池期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间夹角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·青海模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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8. (2021高二下·河池期末) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 { $\text{[math]}$ } 的前8项的和为（）

A . 490 B . 500 C . 510 D . 520

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9. (2021高二下·河池期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·河池期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的对称轴方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·河池期末) 如图正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面面积为36， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·河池期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个焦点，双曲线上的点 $\text{[math]}$ 到原点的距离为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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二、填空题

13. (2021高二下·河池期末) 下图是某校10个班的一次统考数学成绩平均分，则其平均分的中位数是．

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14. (2021高二下·河池期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高二下·河池期末) 若 $\text{[math]}$ 的展开式的所有项的系数和为-6561，则展开式中的常数项为．

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16. (2021高二下·河池期末) 过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离之和最小时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

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三、解答题

17. (2021高二下·河池期末) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形外接圆的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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18. (2021高二下·河池期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. (2021·青海模拟) 新高考取消文理科，实行“ $\text{[math]}$ ”模式，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人，并把调查结果制成下表：

年龄（岁）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	5	15	10	10	5	5
了解	4	12	6	5	2	1

（1）把年龄在 $\text{[math]}$ 称为中青年，年龄在 $\text{[math]}$ 称为中老年，请根据上表完成 $\text{[math]}$ 列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

	了解新高考	不了解新高考	总计
中青年
中老年
总计

附： $\text{[math]}$ .

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（2）若从年龄在 $\text{[math]}$ 的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列以及 $\text{[math]}$ .

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20. (2021高二下·河池期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为1，且与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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21. (2021高二下·河池期末) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．
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22. (2021高二下·河池期末) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2021高二下·河池期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在函数 $\text{[math]}$ 图象的上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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