青海海南州高级中学2022届高三理数摸底考试试卷

更新时间：2021-09-24 浏览次数：126 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2021·青海模拟) 已知集合A={x|9-4x²>0}，B={x|x≤0}，则A∩B=（）

A . {x|0<x< $\text{[math]}$ } B . {x| $\text{[math]}$ <x≤0} C . {x| $\text{[math]}$ <x< $\text{[math]}$ } D . {x| $\text{[math]}$ ≤x≤0}

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2. (2021·青海模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021·青海模拟) 已知向量a，b满足|a|=1，且a与b夹角为 $\text{[math]}$ ，则a·(-6a-b)=（）

A . 6 B . -6 C . -7 D . 7

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4. (2021·青海模拟) 已知a=In 0.5，b=5^0.1 ， c=0.6^0.2 ，则a，b，c的大小关系是（）

A . b>c>>a B . a>b>c C . b>a>c D . c>b>a

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5. (2021·青海模拟) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·青海模拟) 设x，x+10，x-5依次是等比数列{an}的前三项，则a_n=（）

A . $\text{[math]}$ B . -4× $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -4× $\text{[math]}$

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7. (2021·青海模拟) 已知命题p：α是直线x+(m²+1)y-1=0的倾斜角，命题q：cos2α= $\text{[math]}$ ，则命题p是命题q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2021·青海模拟) 已知函数f(x)=e^x-ax在R上是增函数，则实数a的取值范围为（）

A . (-∞，0) B . (-∞，0] C . (0，+∞) D . [0，+∞)

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9. (2021·青海模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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10. (2021·青海模拟) 已知f(x)=sin( $\text{[math]}$ +x)cos( $\text{[math]}$ -x)-cos²x+3tan $\text{[math]}$ ，则（）

A . f(x)的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . f(x)的对称轴方程为x= $\text{[math]}$ +kπ(k∈Z) C . f(x)的单调递增区间为[kπ- $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ](k∈Z) D . 当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，f(x)的值域为[3， $\text{[math]}$ ]

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11. (2021·青海模拟) 如图正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面面积为36，△A₁B₁C₁的面积为6 $\text{[math]}$ ，则三棱锥B-A₁B₁C₁的外接球的表面积为（）

A . 68π B . 100 $\text{[math]}$ π C . 172π D . 10 $\text{[math]}$ π

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12. (2021·青海模拟) 已知实轴长为2 $\text{[math]}$ 的双曲线C： $\text{[math]}$ =1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F₁(-2，0)，F₂(2，0)，点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则△BF₁F₂的重心到双曲线C的渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2021·青海模拟) 下图是某校10个班的一次统考数学成绩平均分，则其平均分的中位数是

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14. (2021·青海模拟) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中x³的系数为160，则a=

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15. (2021·青海模拟) 已知等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =

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16. (2021·青海模拟) 过抛物线W：x²=8y的焦点F作直线l与抛物线交于A，B两点，则当点A，B到直线x-2y-4=0的距离之和最小时，线段AB的长度为

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三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．．

17. (2021·青海模拟) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3asin Bcos A+ 2bsin A=0．
1. （1）求cos A；
2. （2）若a= $\text{[math]}$ ，b²+c²=13，求△ABC的面积．
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18. (2021·青海模拟) 如图，在直三棱柱ABC-A，B1Cq中，AC⊥AB，AC=AB=4，AA₁=6，点E，F分别为CA1与AB的中点．
1. （1）证明：EF∥平面BCC Br；
2. （2）求B₁F与平面AEF所成角的正弦值．
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19. (2021·青海模拟) 新高考取消文理科，实行“ $\text{[math]}$ ”模式，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人，并把调查结果制成下表：

年龄（岁）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	5	15	10	10	5	5
了解	4	12	6	5	2	1

（1）把年龄在 $\text{[math]}$ 称为中青年，年龄在 $\text{[math]}$ 称为中老年，请根据上表完成 $\text{[math]}$ 列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

	了解新高考	不了解新高考	总计
中青年
中老年
总计

附： $\text{[math]}$ .

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

（2）若从年龄在 $\text{[math]}$ 的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列以及 $\text{[math]}$ .

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20. (2021·青海模拟) 已知函数f(x)=ax3-3ln x．
1. （1）若a=1，证明：f(x)≥1；
2. （2）讨论f(x)的单调性．
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21. (2021·青海模拟) 已知椭圆气 $\text{[math]}$ =1(a>b>0)的左．右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过点F₁的直线在y轴上的截距为1，且与椭圆交于M，N两点，F₂到直线MN的距离为 $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）若点P的坐标为(0，m)， $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ m- $\text{[math]}$ ，求△PMN面积的最大值．
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四、选修4-4：坐标系与参数方程

22. (2021·青海模拟) 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ²-2 $\text{[math]}$ ρsin(θ+ $\text{[math]}$ )=0．
1. （1）求圆C的直角坐标方程；
2. （2）若直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ (t为参数)，直线l与圆C相切，求k的值．
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五、选修4-5：不等式选讲

23. (2021·青海模拟) 已知函数f(x)=|x-1|，函数g(x)=m-|x|．
1. （1）当m=3时，求不等式f(x)≤g(x)的解集；
2. （2）若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求实数m的取值范围．
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试卷信息

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副标题：

*注意事项：

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