贵州省威宁县2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-08-28 浏览次数：166 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·威宁县期末) 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·威宁县期末) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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3. (2021高二下·威宁县期末) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·余姚月考) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为20，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·威宁县期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.7 D . 0.8

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6. (2021高二下·威宁县期末) 随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（）

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A . 100 B . 150 C . 250 D . 300

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7. (2021高二下·威宁县期末) 魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术注》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数 $\text{[math]}$ 中的“…”代表无限次重复，设 $\text{[math]}$ ，则可利用方程 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ ，类似地可得正数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. (2021高二下·威宁县期末) 2020年以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了近5个月5G手机的实际销量，如下表所示：

月份	2021年1月	2021年2月	2021年3月	2021年4月	2021年5月
月份编号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
销量 $\text{[math]}$ /部	50	96	$\text{[math]}$	185	227

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关系数为负数 D . 预计2021年7月份该手机商城的5G手机销量约为320部

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9. (2021高二下·威宁县期末) 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）．
甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，88

乙组：86，84，85，89，79，80，91，89，79，74

现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件 $\text{[math]}$ ；“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·威宁县期末) 为发挥我市“示范性高中”的辐射带动作用，促进教育的均衡发展，共享优质教育资源．现分派我市“示范性高中”的5名教师到A，B，C三所薄弱学校支教，开展送教下乡活动，每所学校至少分派一人，其中教师甲不能到A学校，则不同分派方案的种数是（）

A . 150 B . 136 C . 124 D . 100

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11. (2021高二下·威宁县期末) 2020年5月，修订后的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，某校为宣传垃圾分类知识，组织高中三个年级的学生进行垃圾分类知识测试，下表记录了各年级同学参与测试的优秀率（即测试达到优秀的人数占该年级总人数的比例）．

年级

高一

高二

高三

垃圾分类知识测试优秀率

55%

75%

65%

假设从高 $\text{[math]}$ 年级中各随机选取一名同学分别进行考察，用“ $\text{[math]}$ ”表示该同学的测试成绩达到优秀，“ $\text{[math]}$ ”表示该同学的测试成绩没有达到优秀． $\text{[math]}$ 表示测试成绩的方差，表示则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·威宁县期末) 设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二下·威宁县期末) 用0，2，4，6，8这五个数字，可以组成个三位正整数．

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14. (2021高二下·威宁县期末) 请写出与曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处具有相同切线的一个函数（非常数函数）的解析式为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高二下·威宁县期末) 我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品．该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率为（用数字作答）．

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16. (2021高二下·威宁县期末) 已知下列等式成立：
$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

……

由此请你猜测等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数）中 $\text{[math]}$ 为．

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三、解答题

17. (2021高二下·威宁县期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在复平面中所对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2021高二下·威宁县期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求n；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高二下·威宁县期末) 2021年4月20日我校高三学生参加了高考体检，为了解我校高三学生中男生的体重 $\text{[math]}$ （单位：kg）与身高 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是否存在较好的线性关系，体检机构搜集了7位我校男生的数据，得到如下表格：

序号	1	2	3	4	5	6	7
身高 $\text{[math]}$	166	173	185	183	178	180	174
体重 $\text{[math]}$	57	62	78	75	71	67	59

根据表中数据计算得到 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，回归方程的拟合效果非常好；当 $\text{[math]}$ 时，回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．（ $\text{[math]}$ 的结果保留到小数点后两位）
参考数据： $\text{[math]}$ ．

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20. (2021高二下·威宁县期末) 2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.某社区组织^80名社区居民参加防疫知识竞赛，他们的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求社区居民成绩的众数及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）我们将成绩大于等于80分称为优秀，成绩小于60分称为不合格.用分层抽样的方法从这80个成绩中抽取20个成绩继续分析，成绩不合格和优秀各抽了多少个？再从抽取的不合格成绩和优秀成绩中任选3个成绩，记优秀成绩的个数为 $\text{[math]}$ 个，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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21. (2021高二下·威宁县期末) 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求此函数图象的对称中心，
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）类比上述推广结论，写出“函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的一个推广结论．
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22. (2021高二下·威宁县期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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