四川省绵阳市2020-2021学年高一下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-08-19 浏览次数：115 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·绵阳期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 6 C . ±8 D . ±6

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2. (2021高一下·绵阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·绵阳期末) 已知平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两不同的直线.下列选项中，能推出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 无公共点 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角相等

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4. (2021高一下·绵阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，下列不等式错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·绵阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·绵阳期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 3 D . -3

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7. (2021高一下·绵阳期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交

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8. (2021高一下·绵阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. (2021高一下·绵阳期末) 如图为一个空间几何何体的三视图，则它的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·绵阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·绵阳期末) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，在侧棱 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一下·绵阳期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值为（）

A . 6 B . 4 C . 2 D . 1

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二、填空题

13. (2021高一下·绵阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2021高一下·绵阳期末) 数学兴趣小组为了测量电视塔 $\text{[math]}$ 的高度，在塔底水平面上设置两个观测点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间距离为108米，在点 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的张角为60°，在点 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的张角为75°，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为60°，则塔高 $\text{[math]}$ 米.

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15. (2021高一下·绵阳期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球表面积为.

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16. (2021高一下·绵阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2021高一下·绵阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高一下·绵阳期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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19. (2021高一下·绵阳期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2021高一下·绵阳期末) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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21. (2021高一下·绵阳期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角为60°?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由.
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22. (2021高一下·绵阳期末) 设 $\text{[math]}$ 是公差大于1的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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